Номер 14, страница 57, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 12. Инерциальная система отсчёта. Первый закон Ньютона. Сила - номер 14, страница 57.

Условие.

14. К концам лёгкой пружины прикладывают две равные по модулю, но противоположные по направлению силы, линии действия которых совпадают с осью пружины. Жёсткость пружины равна 20 Н/см. Длина недеформированной пружины $L_0 = 10$ см. Постройте на рис. 45 зависимость длины $\text{L}$ (чёрным карандашом) и удлинения $\Delta L$ (красным карандашом) пружины от модуля $\text{F}$ действующих на неё сил.

Рис. 45

Решение.

Дано:

Жесткость пружины, $k = 20 \text{ Н/см}$
Длина недеформированной пружины, $L_0 = 10 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:
$k = 20 \frac{\text{Н}}{\text{см}} = 20 \frac{\text{Н}}{0.01 \text{ м}} = 2000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$
$L_0 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Построить графики зависимостей длины $L$ и удлинения $\Delta L$ пружины от модуля силы $F$.

Решение:

Зависимость модуля силы упругости от удлинения пружины описывается законом Гука: $F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta L$

Поскольку к концам пружины прикладывают две равные по модулю и противоположные по направлению силы $F$, пружина находится в равновесии. При этом сила упругости, возникающая в пружине, уравновешивает внешнюю силу: $F = F_{\text{упр}}$. Таким образом, зависимость приложенной силы $F$ от удлинения пружины $\Delta L$ имеет вид: $F = k \cdot \Delta L$

Это уравнение описывает прямую пропорциональную зависимость. Графиком является прямая линия, проходящая через начало координат. Построим этот график (красным цветом), используя заданную жесткость $k = 20 \text{ Н/см}$. Для построения прямой достаточно двух точек.

1. Если $F = 0 \text{ Н}$, то удлинение $\Delta L = \frac{F}{k} = \frac{0}{20} = 0 \text{ см}$. Первая точка — $(\Delta L_1, F_1) = (0, 0)$.
2. Выберем вторую точку, например, при силе $F = 200 \text{ Н}$. Тогда удлинение составит $\Delta L = \frac{F}{k} = \frac{200 \text{ Н}}{20 \text{ Н/см}} = 10 \text{ см}$. Вторая точка — $(\Delta L_2, F_2) = (10, 200)$.

Соединив эти две точки, получим график зависимости $F(\Delta L)$.

Теперь построим график зависимости длины пружины $L$ от действующей на нее силы $F$ (чёрным цветом). Длина растянутой пружины $L$ связана с ее начальной длиной $L_0$ и удлинением $\Delta L$ соотношением: $L = L_0 + \Delta L$

Выразим удлинение $\Delta L = L - L_0$ и подставим в закон Гука: $F = k \cdot (L - L_0)$

Это также линейная зависимость. Графиком является прямая линия. Найдем две точки для построения этого графика.

1. Если $F = 0 \text{ Н}$, то $L - L_0 = 0$, следовательно $L = L_0 = 10 \text{ см}$. Первая точка — $(L_1, F_1) = (10, 0)$.
2. При $F = 200 \text{ Н}$ удлинение, как мы уже рассчитали, равно $\Delta L = 10 \text{ см}$. Тогда полная длина пружины будет $L = L_0 + \Delta L = 10 \text{ см} + 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$. Вторая точка — $(L_2, F_2) = (20, 200)$.

Соединив эти две точки, получим график зависимости $F(L)$.

Ответ:
Построенные графики представлены на рисунке ниже.