Номер 3, страница 60, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 13. Второй закон Ньютона. Решение задач о движении тела под действием нескольких сил - номер 3, страница 60.

Условие.

3. Автомобиль со всеми ведущими колёсами, стоящий на горизонтальном участ-ке дороги, трогается с места. Найдите модуль максимального ускорения автомоби-ля, если коэффициент трения его колёс о дорогу $ \mu = 0,5 $.

Решение.

Шаг 0. _______________.

Шаг 1. _______________.

Шаг 2. _______________.

Шаг 3. _______________.

Шаг 4. _______________.

Шаг 5. _______________.

Шаг 6. _______________.

Шаг 7. _______________.

Шаг 8. _______________.

Шаг 9. _______________.

Ответ: _______________.

Решение.

Дано:

Коэффициент трения, $ \mu = 0,5 $

Ускорение свободного падения, $ g \approx 9,8 \, м/с^2 $

Найти:

Модуль максимального ускорения, $ a_{max} $

Решение:

Шаг 0.

Автомобиль с полным приводом начинает движение по горизонтальной дороге. Движущей силой, сообщающей автомобилю ускорение, является сила трения покоя между ведущими колёсами и дорогой. Максимальное ускорение достигается в тот момент, когда сила трения покоя достигает своего максимального значения, но колёса ещё не начинают проскальзывать.

Ответ: Задача состоит в нахождении максимального ускорения автомобиля на основе второго закона Ньютона и формулы для максимальной силы трения покоя.

Шаг 1.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме. Он гласит, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение.

Ответ: $ \sum \vec{F} = m\vec{a} $

Шаг 2.

Определим силы, действующие на автомобиль. На него действуют: сила тяжести $ m\vec{g} $, направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $ \vec{N} $, направленная вертикально вверх; и движущая сила — сила трения покоя $ \vec{F}_{тр} $, направленная горизонтально в сторону движения.

Ответ: На автомобиль действуют силы $ m\vec{g} $, $ \vec{N} $ и $ \vec{F}_{тр} $.

Шаг 3.

Выберем систему координат: ось OX направим горизонтально по направлению движения, а ось OY — вертикально вверх. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось OY. Так как автомобиль не движется по вертикали, его ускорение в этом направлении равно нулю.

Ответ: $ N - mg = 0 $

Шаг 4.

Из уравнения, полученного на предыдущем шаге, выразим модуль силы нормальной реакции опоры $ N $.

Ответ: $ N = mg $

Шаг 5.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось OX. Единственной силой, действующей в этом направлении и вызывающей ускорение, является сила трения $ F_{тр} $.

Ответ: $ F_{тр} = ma $

Шаг 6.

Максимальное ускорение $ a_{max} $ соответствует максимальной силе трения покоя $ F_{тр.max} $. Запишем уравнение из предыдущего шага для этого предельного случая.

Ответ: $ F_{тр.max} = ma_{max} $

Шаг 7.

Вспомним формулу для максимальной силы трения покоя. Она прямо пропорциональна силе нормальной реакции опоры $ N $ и коэффициенту трения $ \mu $.

Ответ: $ F_{тр.max} = \mu N $

Шаг 8.

Подставим в формулу для максимальной силы трения выражение для силы $ N $, найденное в Шаге 4.

Ответ: $ F_{тр.max} = \mu mg $

Шаг 9.

Теперь у нас есть два выражения для $ F_{тр.max} $ (из Шага 6 и Шага 8). Приравняем их, чтобы найти $ a_{max} $.

$ ma_{max} = \mu mg $

Сократим массу $ m $ в обеих частях уравнения:

$ a_{max} = \mu g $

Подставим числовые значения из условия задачи:

$ a_{max} = 0,5 \cdot 9,8 \, м/с^2 = 4,9 \, м/с^2 $

Ответ: $ a_{max} = 4,9 \, м/с^2 $

Ответ: 4,9 $ м/с^2 $.