Номер 4, страница 61, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 13. Второй закон Ньютона. Решение задач о движении тела под действием нескольких сил - номер 4, страница 61.

Условие.

4. Какое минимальное расстояние проедет автомобиль, двигавшийся по горизонтальной дороге со скоростью, модуль которой $v = 72$ км/ч, после начала резкого торможения всеми колёсами? Коэффициент трения его колёс о дорогу $\mu = 0,6$.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Начальная скорость автомобиля, $v_0 = 72 \text{ км/ч}$

Коэффициент трения колёс о дорогу, $μ = 0,6$

Конечная скорость автомобиля, $v = 0 \text{ м/с}$ (так как он останавливается)

Переведём значение начальной скорости в систему СИ (метры в секунду):

$v_0 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$S$ — минимальное расстояние, которое проедет автомобиль после начала торможения.

Решение:

Минимальное расстояние торможения соответствует движению с максимальным по модулю ускорением (замедлением). Такое ускорение создаётся максимальной тормозящей силой, которой в данном случае является сила трения скольжения при заблокированных колёсах.

Рассмотрим силы, действующие на автомобиль. По вертикали на него действует сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вверх. Так как дорога горизонтальная и автомобиль не движется по вертикали, эти силы уравновешивают друг друга:

$N = mg$

По горизонтали на автомобиль действует только одна сила — сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная против движения. Согласно второму закону Ньютона, эта сила и сообщает автомобилю ускорение $\vec{a}$:

$\vec{F}_{тр} = m\vec{a}$

Спроецируем это уравнение на ось, направленную вдоль движения автомобиля. Сила трения направлена в противоположную сторону, поэтому её проекция отрицательна, как и проекция ускорения (так как это замедление):

$-F_{тр} = -ma$

$F_{тр} = ma$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения $μ$:

$F_{тр} = μN$

Подставив $N = mg$, получим:

$F_{тр} = μmg$

Теперь приравняем два полученных выражения для силы трения:

$ma = μmg$

Сократив массу автомобиля $m$, найдём модуль его ускорения (замедления):

$a = μg$

Вычислим его значение:

$a = 0,6 \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 6 \text{ м/с}^2$

Для нахождения тормозного пути $S$ воспользуемся формулой кинематики для равнозамедленного движения, не содержащей времени:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a_x}$

Здесь $v=0$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, а $a_x = -a$ — проекция ускорения на ось движения.

$S = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-a)} = \frac{-v_0^2}{-2a} = \frac{v_0^2}{2a}$

Подставим в эту формулу выражение для ускорения $a=μg$:

$S = \frac{v_0^2}{2μg}$

Теперь подставим числовые значения и вычислим расстояние:

$S = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,6 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{12 \text{ м/с}^2} = \frac{100}{3} \text{ м} \approx 33,33 \text{ м}$

Ответ: Минимальное расстояние, которое проедет автомобиль, составляет примерно $33,3$ м.