Номер 6, страница 63, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 13. Второй закон Ньютона. Решение задач о движении тела под действием нескольких сил - номер 6, страница 63.

Условие.

6. Определите, при каком максимальном значении модуля силы $\vec{F}$ в задаче 5 (см. рис. 46) брусок будет оставаться неподвижным.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$m = 5$ кг

$\alpha = 30°$

$\mu = 0,2$

$g \approx 10 \frac{м}{с^2}$

Найти:

$F_{max}$

Решение:

Брусок будет оставаться неподвижным до тех пор, пока сила трения покоя $F_{тр}$ сможет уравновесить горизонтальную составляющую приложенной силы $F$. Максимальное значение силы $F_{max}$, при котором брусок еще находится в покое, соответствует состоянию, когда сила трения покоя достигает своего максимального значения $F_{тр.max} = \mu N$, где $N$ — сила нормальной реакции опоры.

Запишем второй закон Ньютона для бруска в состоянии покоя в проекциях на оси координат. Ось OX направим горизонтально, а ось OY — вертикально вверх.

Проекция на ось OY:

$\sum F_y = N + F \sin\alpha - mg = 0$

Отсюда выразим силу нормальной реакции опоры:

$N = mg - F \sin\alpha$

Проекция на ось OX:

$\sum F_x = F \cos\alpha - F_{тр} = 0$

Для максимальной силы $F_{max}$ сила трения также максимальна, $F_{тр} = F_{тр.max} = \mu N$. Подставим это в уравнение для оси OX:

$F_{max} \cos\alpha - \mu N = 0$

Теперь подставим в это уравнение выражение для силы $N$:

$F_{max} \cos\alpha - \mu (mg - F_{max} \sin\alpha) = 0$

Раскроем скобки и выразим $F_{max}$:

$F_{max} \cos\alpha - \mu mg + \mu F_{max} \sin\alpha = 0$

$F_{max} \cos\alpha + \mu F_{max} \sin\alpha = \mu mg$

$F_{max} (\cos\alpha + \mu \sin\alpha) = \mu mg$

$F_{max} = \frac{\mu mg}{\cos\alpha + \mu \sin\alpha}$

Подставим числовые значения:

$\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$

$\sin 30° = \frac{1}{2} = 0,5$

$F_{max} = \frac{0,2 \cdot 5 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2}}{0,866 + 0,2 \cdot 0,5} = \frac{10 \text{ Н}}{0,866 + 0,1} = \frac{10 \text{ Н}}{0,966} \approx 10,35 \text{ Н}$

Ответ: $F_{max} \approx 10,35$ Н.