Номер 2, страница 58, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 13. Второй закон Ньютона. Решение задач о движении тела под действием нескольких сил - номер 2, страница 58.

Условие.

2. На горизонтальной поверхности неподвижного относительно Земли стола лежит брусок массой $m = 1 \text{ кг}$. В некоторый момент времени на брусок начинает действовать горизонтально направленная сила, модуль которой $F = 10 \text{ Н}$. В результате этого брусок начинает двигаться поступательно. Определите ускорение бруска, если коэффициент трения бруска о поверхность $\mu = 0,2$.

Решение.

Шаг 0. Выбор модели.

_______

Шаг 1. Выбор ИСО.

Тело отсчёта _______

Ось X направим _______

Ось Y – _______

Часы включим в момент _______

Шаг 2. Сделаем рисунок, на котором изобразим оси выбранной системы координат и силы, действующие на брусок.

_______

Шаг 3. Определим проекции на координатные оси действующих на брусок сил.

Проекции сил на ось X: _______

_______

Проекции сил на ось Y: _______

_______

Шаг 4. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси.

$ma_x = $ _______ (по оси X)

$ma_y = $ _______ (по оси Y)

Шаг 5. Запишем индивидуальные свойства сил.

Модуль силы трения _______

Шаг 6. Запишем уравнения кинематических связей.

Проекция ускорения на ось _______

Шаг 7. Сведём полученные уравнения в систему и присвоим каждому из них номер и название.

_______ (1) (проекция второго закона
Ньютона на ось X)

_______ (2) (проекция второго закона
Ньютона на ось Y)

_______ (3) (выражение для силы
трения скольжения)

_______ (4) (отсутствие перемеще-
ния бруска вдоль оси Y)

Шаг 8. Решение системы уравнений.

_______

Шаг 9. Анализ полученного результата и расчёт численного ответа.

_______

Ответ: брусок движется в направлении _______ и не зависит от вре-

мени.

с ускорением, модуль которого равен _______

Решение.

Дано:

$m = 1$ кг
$F = 10$ Н
$\mu = 0,2$
Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$a$ — ускорение бруска.

Решение:

Шаг 0. Выбор модели.

Поскольку брусок движется поступательно, его можно рассматривать как материальную точку. Систему отсчёта, связанную с Землёй, считаем инерциальной.

Шаг 1. Выбор ИСО.

Тело отсчёта — стол, неподвижный относительно Земли.

Ось X направим — горизонтально по направлению движения бруска (совпадает с направлением силы $F$).

Ось Y — — вертикально вверх, перпендикулярно поверхности стола.

Часы включим в момент — начала действия силы на брусок.

Шаг 2. Сделаем рисунок, на котором изобразим оси выбранной системы координат и силы, действующие на брусок.

На брусок, находящийся на горизонтальной поверхности, действуют четыре силы:

1. Сила тяги $\vec{F}$, направленная горизонтально.
2. Сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
3. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.
4. Сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная горизонтально против движения.

Вектор ускорения $\vec{a}$ направлен в сторону движения, то есть вдоль оси X.

Шаг 3. Определим проекции на координатные оси действующих на брусок сил.

Проекции сил на ось X: $F_x = F$, $(F_{тр})_x = -F_{тр}$, $N_x = 0$, $(mg)_x = 0$.

Проекции сил на ось Y: $F_y = 0$, $(F_{тр})_y = 0$, $N_y = N$, $(mg)_y = -mg$.

Шаг 4. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси.

Второй закон Ньютона в векторной форме: $\vec{F} + m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = m\vec{a}$.

$ma_x = $ $F - F_{тр}$ (по оси X)

$ma_y = $ $N - mg$ (по оси Y)

Шаг 5. Запишем индивидуальные свойства сил.

Модуль силы трения скольжения пропорционален модулю силы нормальной реакции опоры: $F_{тр} = \mu N$.

Шаг 6. Запишем уравнения кинематических связей.

Проекция ускорения на ось Y равна нулю, так как брусок движется только по горизонтальной поверхности: $a_y = 0$. Ускорение направлено вдоль оси X, поэтому $a_x = a$.

Шаг 7. Сведём полученные уравнения в систему и присвоим каждому из них номер и название.

(1) $ma = F - F_{тр}$ (проекция второго закона Ньютона на ось X)
(2) $0 = N - mg$ (проекция второго закона Ньютона на ось Y)
(3) $F_{тр} = \mu N$ (выражение для силы трения скольжения)

Шаг 8. Решение системы уравнений.

Из уравнения (2) находим силу нормальной реакции опоры:

$N = mg$.

Подставляем это выражение в уравнение (3) для силы трения:

$F_{тр} = \mu mg$.

Подставляем найденную силу трения в уравнение (1):

$ma = F - \mu mg$.

Из последнего уравнения выражаем искомое ускорение $a$:

$a = \frac{F - \mu mg}{m}$.

Шаг 9. Анализ полученного результата и расчёт численного ответа.

Полученная формула показывает, что ускорение постоянно, так как все величины ($F, \mu, m, g$) в правой части являются константами. Движение бруска является равноускоренным. Подставим числовые значения в формулу:

$a = \frac{10 \text{ Н} - 0,2 \cdot 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{1 \text{ кг}} = \frac{10 - 2}{1} \text{ м/с}^2 = 8 \text{ м/с}^2$.

Ответ: брусок движется в направлении приложенной силы $\vec{F}$ с ускорением, модуль которого равен $8 \text{ м/с}^2$ и не зависит от времени.