Номер 12, страница 57, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 12. Инерциальная система отсчёта. Первый закон Ньютона. Сила - номер 12, страница 57.

Условие.

12. На точечное тело действуют две силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$, проекции которых на координатные оси $\text{X}$ и $\text{Y}$ равны: $F_{1x} = -3$ Н; $F_{2x} = 6$ Н; $F_{1y} = 5$ Н; $F_{2y} = -1$ Н. Изобразите каждую из действующих сил и их равнодействующую $\vec{F}$ на координатной сетке (рис. 44). Считайте, что длина стороны одной клетки соответствует модулю силы, равному 1 Н.

Используя линейку, убедитесь в справедливости соотношения:

$|\vec{F}| = \sqrt{(F_{1x} + F_{2x})^2 + (F_{1y} + F_{2y})^2} = $

Рис. 44

Решение.

Дано:

Проекции силы $\vec{F}_1$: $F_{1x} = -3$ Н, $F_{1y} = 5$ Н.

Проекции силы $\vec{F}_2$: $F_{2x} = 6$ Н, $F_{2y} = -1$ Н.

Масштаб: 1 клетка = 1 Н.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Изобразить векторы сил $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$ и их равнодействующую $\vec{F}$ на координатной сетке.

Вычислить модуль равнодействующей силы $|\vec{F}|$ и заполнить пропуск в выражении.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{F}$ является векторной суммой сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$, то есть $\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$.

Для построения векторов и нахождения модуля равнодействующей силы сначала найдем ее проекции на координатные оси. Проекции равнодействующей силы равны суммам соответствующих проекций складываемых сил:

$F_x = F_{1x} + F_{2x} = -3 \text{ Н} + 6 \text{ Н} = 3 \text{ Н}$

$F_y = F_{1y} + F_{2y} = 5 \text{ Н} + (-1 \text{ Н}) = 4 \text{ Н}$

Теперь мы можем изобразить все три вектора на координатной сетке. Векторы откладываются из начала координат (0,0). Конечная точка вектора $\vec{F}_1$ имеет координаты $(-3; 5)$; конечная точка вектора $\vec{F}_2$ — координаты $(6; -1)$; конечная точка вектора равнодействующей силы $\vec{F}$ — координаты $(3; 4)$.

На рисунке синим цветом показан вектор $\vec{F}_1$, зеленым — вектор $\vec{F}_2$, красным — их равнодействующая $\vec{F}$.

Теперь вычислим модуль равнодействующей силы, используя данное в условии соотношение, и заполним пропуск:

$|\vec{F}| = \sqrt{(F_{1x} + F_{2x})^2 + (F_{1y} + F_{2y})^2} = \sqrt{(-3 + 6)^2 + (5 + (-1))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5 \text{ Н}$.

Проверим справедливость соотношения с помощью графика. Длина вектора $\vec{F}$ на сетке может быть найдена по теореме Пифагора: его проекции на оси равны 3 клетки и 4 клетки. Длина вектора как гипотенузы прямоугольного треугольника равна $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$ клеток. Поскольку по условию масштаб 1 клетка = 1 Н, модуль силы равен 5 Н. Таким образом, расчеты и графическое построение согласуются.

Ответ:

Векторы сил и их равнодействующая изображены на рисунке в решении. Результат вычисления для заполнения пропуска в формуле: $|\vec{F}| = \sqrt{(F_{1x} + F_{2x})^2 + (F_{1y} + F_{2y})^2} = 5 \text{ Н}$.