Номер 5, страница 61, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 13. Второй закон Ньютона. Решение задач о движении тела под действием нескольких сил - номер 5, страница 61.

Условие.

5. На брусок массой $m = 2$ кг, лежащий на плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha = 30^\circ$, в некоторый момент времени начинает действовать сила $\vec{F}$, направленная вдоль плоскости вверх (рис. 46). Модуль силы $\vec{F}$ равен $\text{30}$ Н. В результате брусок начинает двигаться поступательно. Найдите ускорение бруска, если известно, что коэффициент трения бруска о плоскость $\mu = 0,6$.

Решение.

Шаг 0. Выбор модели.

Шаг 1. Выбор ИСО.

Тело отсчёта _________________

Ось X направим вдоль плоскости по направлению действия силы $\vec{F}$, а ось Y ___________________

Часы включим в момент ___________________

Шаг 2. Изобразим на рисунке оси X и Y, действующие на брусок силы, а также вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$.

Шаг 3. Определим проекции сил на координатные оси.

Ось X: _______________

Ось Y: _______________

Шаг 4. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси.

$ma_x = $ ____________________ (по оси X)

$ma_y = $ ____________________ (по оси Y)

Шаг 5. Запишем индивидуальные свойства сил.

Модуль силы трения _________________

Шаг 6. Запишем уравнения кинематических связей.

Проекция ускорения на ось ______________

Шаг 7. Сведём полученные уравнения в систему и присвоим каждому из них номер и название.

___________________ (1) (проекция второго закона Ньютона на ось X)

___________________ (2) (проекция второго закона Ньютона на ось Y)

___________________ (3) (выражение для силы трения скольжения)

___________________ (4) (отсутствие перемещения бруска вдоль оси Y)

Шаг 8. Решение системы уравнений.

Шаг 9. Анализ полученного результата и расчёт численного ответа.

Ответ: после начала действия силы ускорение бруска будет направлено ___________ и равно по модулю ___________

Решение.

Дано:

$m = 2$ кг

$\alpha = 30^\circ$

$F = 30$ Н

$\mu = 0,6$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$a$ - ?

Решение:

Шаг 0. Выбор модели.

Брусок рассматриваем как материальную точку, так как его размеры и форма не имеют значения для описания его поступательного движения.

Шаг 1. Выбор ИСО.

Свяжем инерциальную систему отсчёта (ИСО) с наклонной плоскостью.

Тело отсчёта — наклонная плоскость.

Ось X направим вдоль плоскости по направлению действия силы $\vec{F}$, то есть вверх.

Ось Y направим перпендикулярно плоскости от её поверхности.

Часы включим в момент начала движения.

Шаг 2. Изобразим на рисунке оси X и Y, действующие на брусок силы, а также вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$.

На брусок действуют:

1. Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно плоскости (вдоль оси Y).

3. Внешняя сила $\vec{F}$, направленная вдоль плоскости вверх (вдоль оси X).

4. Сила трения скольжения $\vec{F_{тр}}$, направленная против движения, то есть вдоль плоскости вниз (против оси X).

Ускорение $\vec{a}$ направлено по оси X, так как брусок движется вверх по плоскости.

Шаг 3. Определим проекции сил на координатные оси.

Ось X: $F_x = F$, $N_x = 0$, $(F_g)_x = -mg \sin(\alpha)$, $(F_{тр})_x = -F_{тр}$

Ось Y: $F_y = 0$, $N_y = N$, $(F_g)_y = -mg \cos(\alpha)$, $(F_{тр})_y = 0$

Шаг 4. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси.

$ma_x = F - mg \sin(\alpha) - F_{тр}$ (по оси X)

$ma_y = N - mg \cos(\alpha)$ (по оси Y)

Шаг 5. Запишем индивидуальные свойства сил.

Модуль силы трения скольжения определяется по формуле: $F_{тр} = \mu N$.

Шаг 6. Запишем уравнения кинематических связей.

Проекция ускорения на ось Y равна нулю, так как брусок не отрывается от плоскости и не проваливается сквозь неё: $a_y=0$.

Шаг 7. Сведём полученные уравнения в систему и присвоим каждому из них номер и название.

(1) $ma = F - mg \sin(\alpha) - F_{тр}$ (проекция второго закона Ньютона на ось X)

(2) $0 = N - mg \cos(\alpha)$ (проекция второго закона Ньютона на ось Y)

(3) $F_{тр} = \mu N$ (выражение для силы трения скольжения)

(4) $a_y = 0$ (отсутствие перемещения бруска вдоль оси Y, уже использовано в уравнении (2))

Шаг 8. Решение системы уравнений.

Из уравнения (2) выразим силу реакции опоры $N$:

$N = mg \cos(\alpha)$

Подставим это выражение в уравнение (3) для силы трения:

$F_{тр} = \mu mg \cos(\alpha)$

Теперь подставим полученное выражение для силы трения в уравнение (1):

$ma = F - mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha)$

Выразим ускорение $a$:

$a = \frac{F - mg(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha))}{m} = \frac{F}{m} - g(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha))$

Шаг 9. Анализ полученного результата и расчёт численного ответа.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\sin(30^\circ) = 0,5$

$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$

$a = \frac{30 \text{ Н}}{2 \text{ кг}} - 10 \text{ м/с}^2 \cdot (0,5 + 0,6 \cdot 0,866) = 15 - 10 \cdot (0,5 + 0,5196) = 15 - 10 \cdot 1,0196 = 15 - 10,196 = 4,804 \text{ м/с}^2$

Округлим результат до десятых: $a \approx 4,8 \text{ м/с}^2$.

Поскольку $a > 0$, направление ускорения совпадает с направлением оси X, то есть брусок действительно движется вверх по наклонной плоскости.

Ответ: после начала действия силы ускорение бруска будет направлено вверх вдоль наклонной плоскости и равно по модулю $4,8 \text{ м/с}^2$.