Номер 13, страница 57, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 12. Инерциальная система отсчёта. Первый закон Ньютона. Сила - номер 13, страница 57.

Условие.

13. В результате действий пилота на реактивный самолёт массой $m = 20\text{ т}$ начинает действовать в вертикальном направлении подъёмная сила $\vec{F}_{\text{п}}$, равная по модулю 300 кН. В горизонтальном направлении на самолёт действуют сила тяги $\vec{F}_{\text{т}}$ и сила сопротивления воздуха $\vec{F}_{\text{с}}$: $|\vec{F}_{\text{т}}| = 600\text{ кН}$, $|\vec{F}_{\text{с}}| = 500\text{ кН}$. Изобразите на рисунке самолёт, действующие на него силы (чёрным карандашом) и их сумму (красным карандашом). Вычислите модуль суммарной силы $\vec{F}$, действующей на самолёт.

$|\vec{F}| =$

Ответ: _______________.

Решение.

Дано:

$m = 20 \text{ т}$

$F_п = 300 \text{ кН}$

$F_т = 600 \text{ кН}$

$F_с = 500 \text{ кН}$

Перевод в систему СИ:

$m = 20 \text{ т} = 20 \times 1000 \text{ кг} = 20000 \text{ кг}$

$F_п = 300 \text{ кН} = 300 \times 1000 \text{ Н} = 300000 \text{ Н}$

$F_т = 600 \text{ кН} = 600 \times 1000 \text{ Н} = 600000 \text{ Н}$

$F_с = 500 \text{ кН} = 500 \times 1000 \text{ Н} = 500000 \text{ Н}$

Найти:

$|\vec{F}| = F - ?$

Решение:

На самолёт действуют четыре силы: подъёмная сила $\vec{F_п}$, направленная вертикально вверх; сила тяги $\vec{F_т}$, направленная горизонтально; сила сопротивления воздуха $\vec{F_с}$, направленная горизонтально против силы тяги; и сила тяжести $\vec{F_{тяж}}$, направленная вертикально вниз.

Сначала вычислим модуль силы тяжести, приняв ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$:

$F_{тяж} = m \cdot g = 20000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 200000 \text{ Н} = 200 \text{ кН}$

Суммарная (равнодействующая) сила $\vec{F}$ является векторной суммой всех действующих на самолёт сил:

$\vec{F} = \vec{F_п} + \vec{F_{тяж}} + \vec{F_т} + \vec{F_с}$

Для нахождения модуля суммарной силы найдём её проекции на горизонтальную (ось Ox) и вертикальную (ось Oy) оси. Направим ось Ox по направлению силы тяги, а ось Oy — по направлению подъёмной силы.

Проекция суммарной силы на ось Ox:

$F_x = F_т - F_с = 600 \text{ кН} - 500 \text{ кН} = 100 \text{ кН}$

Проекция суммарной силы на ось Oy:

$F_y = F_п - F_{тяж} = 300 \text{ кН} - 200 \text{ кН} = 100 \text{ кН}$

Модуль суммарной силы $\vec{F}$ найдём по теореме Пифагора, так как её составляющие $F_x$ и $F_y$ перпендикулярны:

$F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$

$F = \sqrt{(100 \text{ кН})^2 + (100 \text{ кН})^2} = \sqrt{10000 + 10000} = \sqrt{20000} = \sqrt{2 \cdot 10000} = 100\sqrt{2} \text{ кН}$

Вычислим приближённое значение:

$F \approx 100 \cdot 1.414 = 141.4 \text{ кН}$

На рисунке силы $\vec{F_п}, \vec{F_{тяж}}, \vec{F_т}, \vec{F_с}$ изображаются векторами, выходящими из центра масс самолёта в соответствующих направлениях. Суммарная сила $\vec{F}$ является диагональю прямоугольника, построенного на векторах равнодействующих горизонтальных ($F_x$) и вертикальных ($F_y$) сил.

Ответ: $|\vec{F}| = 100\sqrt{2} \text{ кН} \approx 141.4 \text{ кН}$