Номер 7, страница 63, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 13. Второй закон Ньютона. Решение задач о движении тела под действием нескольких сил - номер 7, страница 63.

Условие.

7. На горизонтальном дне кузова грузовика лежит деревянный ящик массой $\text{m}$. Коэффициент трения между ящиком и дном кузова равен $\mu$. Определите, с каким максимальным по модулю ускорением может двигаться грузовик, чтобы ящик не скользил по дну кузова.

Решение.

Шаг 0. Выбор модели.

Шаг 1. Выбор ИСО.

Тело отсчёта ______

Ось X проведём в направлении ускорения грузовика, а ось Y _____

Шаг 2. Изобразим на рисунке оси X и Y и силы, действующие на ящик.

Шаг 3. Определим проекции сил на координатные оси.

Ось X: _____

Ось Y: _____

Шаг 4. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси.

$ma_x = $ _____ (по оси X)

$ma_y = $ _____ (по оси Y)

Шаг 5. Запишем индивидуальные свойства сил.

Поскольку ящик не скользит, то модуль силы трения $F_{\text{тр}} \le$ _____

Шаг 6. Запишем уравнение кинематической связи.

Вдоль оси Y _____

Шаг 7. Сведём полученные уравнения в систему.

_____ (1)

_____ (2)

_____ (3)

_____ (4)

Шаг 8. Решение системы уравнений.

Шаг 9. Анализ полученного результата и расчёт численного ответа.

Ответ: _____

Решение.

Дано:

Масса ящика: $m$

Коэффициент трения между ящиком и дном кузова: $\mu$

Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

Максимальное ускорение грузовика $a_{max}$

Решение:

Для нахождения максимального ускорения воспользуемся предложенным планом решения.

Шаг 0. Выбор модели.

Ящик будем считать материальной точкой. Движение грузовика предполагаем прямолинейным и равноускоренным.

Шаг 1. Выбор ИСО.

Выберем инерциальную систему отсчета (ИСО), связанную с Землей.

Тело отсчёта

Земля.

Ось X проведём в направлении ускорения грузовика, а ось Y вертикально вверх, перпендикулярно дну кузова.

Шаг 2. Изобразим на рисунке оси X и Y и силы, действующие на ящик.

На ящик действуют следующие силы:

1. Сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ со стороны дна кузова, направленная перпендикулярно опоре, то есть вертикально вверх.

3. Сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$, которая и сообщает ящику ускорение. Она направлена горизонтально, в ту же сторону, что и ускорение грузовика $\vec{a}$.

Шаг 3. Определим проекции сил на координатные оси.

Ось X:

Проекция силы трения $F_{тр_x} = F_{тр}$. Проекции сил $m\vec{g}$ и $\vec{N}$ равны нулю. Проекция ускорения $a_x=a$.

Ось Y:

Проекция силы нормальной реакции $N_y = N$. Проекция силы тяжести $F_{g_y} = -mg$. Проекция силы трения равна нулю. Проекция ускорения $a_y=0$, так как ящик не движется по вертикали.

Шаг 4. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси.

Согласно второму закону Ньютона, $m\vec{a} = \sum \vec{F}$.

$ma_x = $ $F_{тр}$ (по оси X)

$ma_y = $ $N - mg$ (по оси Y)

Шаг 5. Запишем индивидуальные свойства сил.

Поскольку ящик не скользит, действующая на него сила трения — это сила трения покоя. Её модуль не может превышать максимальное значение, равное $F_{тр.max} = \mu N$.

Поскольку ящик не скользит, то модуль силы трения $F_{тр} \le$ $\mu N$.

Шаг 6. Запишем уравнение кинематической связи.

Вдоль оси Y ящик не движется, поэтому $a_y = 0$.

Вдоль оси X ящик движется вместе с грузовиком, значит их ускорения равны: $a_{ящика} = a_{грузовика} = a$.

Шаг 7. Сведём полученные уравнения в систему.

Запишем все полученные соотношения в виде системы:

(1) $ma = F_{тр}$

(2) $0 = N - mg$

(3) $F_{тр} \le \mu N$

Шаг 8. Решение системы уравнений.

Из уравнения (2) выразим силу нормальной реакции: $N = mg$.

Подставим это выражение в неравенство (3): $F_{тр} \le \mu mg$.

Теперь в это неравенство подставим выражение для $F_{тр}$ из уравнения (1): $ma \le \mu mg$.

Так как масса ящика $m > 0$, мы можем разделить обе части неравенства на $m$, не меняя знака неравенства: $a \le \mu g$.

Шаг 9. Анализ полученного результата и расчёт численного ответа.

Мы получили условие, при котором ящик не скользит по дну кузова: ускорение грузовика не должно превышать величину $\mu g$.

Следовательно, максимальное по модулю ускорение, с которым может двигаться грузовик, чтобы ящик не скользил, равно $a_{max} = \mu g$.

Поскольку численные значения в условии не даны, ответ будет представлен в виде формулы.

Ответ: Максимальное ускорение, с которым может двигаться грузовик, чтобы ящик не скользил, равно $a_{max} = \mu g$.