Номер 7, страница 67, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 14. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона. Решение задач о движении взаимодействующих тел - номер 7, страница 67.

Условие.

7. На лёгкой нерастяжимой нити, прикреплённой одним концом к потолку комнаты, подвешен груз массой 5 кг. Сделайте рисунок и изобразите на нём силы, действующие на груз и нить.

Определите:

а) модуль силы тяжести, действующей на груз;

б) модуль силы натяжения нити, действующей на груз (используя второй закон Ньютона для груза и тот факт, что груз покоится);

в) модуль силы, с которой груз действует на нить, т. е. вес груза (используя третий закон Ньютона для взаимодействия груза и нити);

г) модуль силы упругости потолка, действующей на нить (используя второй закон Ньютона для нити и тот факт, что нить покоится);

д) модуль силы, с которой нить действует на потолок (используя третий закон Ньютона для взаимодействия нити и потолка).

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 5$ кг
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с$^2$

Найти:

а) модуль силы тяжести, $F_{тяж}$
б) модуль силы натяжения нити, действующей на груз, $T_1$
в) модуль силы, с которой груз действует на нить (вес груза), $P$
г) модуль силы упругости потолка, действующей на нить, $T_2$
д) модуль силы, с которой нить действует на потолок, $F'$

Решение

Выполним рисунок, на котором изобразим груз, нить и действующие на них силы.
Силы, действующие на груз:
1. Сила тяжести ($\vec{F}_{тяж}$) — приложена к центру масс груза и направлена вертикально вниз.
2. Сила натяжения нити ($\vec{T}_1$) — приложена к точке крепления груза к нити и направлена вертикально вверх вдоль нити.
Силы, действующие на нить:
1. Сила, с которой груз действует на нить (вес груза, $\vec{P}$) — приложена к нижнему концу нити и направлена вертикально вниз.
2. Сила упругости со стороны потолка ($\vec{T}_2$) — приложена к верхнему концу нити (в точке крепления к потолку) и направлена вертикально вверх.

а) модуль силы тяжести, действующей на груз

Сила тяжести, действующая на груз, вычисляется по формуле:
$F_{тяж} = m \cdot g$
Подставим числовые значения:
$F_{тяж} = 5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 49 \text{ Н}$
Ответ: 49 Н.

б) модуль силы натяжения нити, действующей на груз (используя второй закон Ньютона для груза и тот факт, что груз покоится)

Поскольку груз находится в состоянии покоя, его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:
$\sum \vec{F} = m \vec{a}$
На груз действуют сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$ (вниз) и сила натяжения нити $\vec{T}_1$ (вверх). Так как груз в равновесии, их векторная сумма равна нулю:
$\vec{T}_1 + \vec{F}_{тяж} = m \vec{a} = 0$
Выберем вертикальную ось OY, направленную вверх. В проекции на эту ось уравнение примет вид:
$T_1 - F_{тяж} = 0$
Отсюда модуль силы натяжения нити равен модулю силы тяжести:
$T_1 = F_{тяж} = 49 \text{ Н}$
Ответ: 49 Н.

в) модуль силы, с которой груз действует на нить, т. е. вес груза (используя третий закон Ньютона для взаимодействия груза и нити)

Сила натяжения нити, действующая на груз ($\vec{T}_1$), и сила, с которой груз действует на нить ($\vec{P}$, вес груза), являются силами взаимодействия между двумя телами (грузом и нитью). Согласно третьему закону Ньютона, эти силы равны по модулю и противоположны по направлению:
$P = T_1$
Следовательно, вес груза равен:
$P = 49 \text{ Н}$
Ответ: 49 Н.

г) модуль силы упругости потолка, действующей на нить (используя второй закон Ньютона для нити и тот факт, что нить покоится)

Нить также находится в состоянии покоя ($a=0$). По условию нить лёгкая, то есть её массой можно пренебречь ($m_{нити} \approx 0$). На нить действуют сила упругости со стороны потолка $\vec{T}_2$ (направлена вверх) и сила, с которой на неё действует груз, $\vec{P}$ (направлена вниз). Применим второй закон Ньютона к нити:
$\sum \vec{F}_{нить} = m_{нити} \vec{a} = 0$
В проекции на вертикальную ось OY (направлена вверх):
$T_2 - P = 0$
Отсюда модуль силы упругости потолка, действующей на нить, равен модулю веса груза:
$T_2 = P = 49 \text{ Н}$
Ответ: 49 Н.

д) модуль силы, с которой нить действует на потолок (используя третий закон Ньютона для взаимодействия нити и потолка)

Сила упругости потолка, действующая на нить ($\vec{T}_2$), и сила, с которой нить действует на потолок ($\vec{F'}$), являются силами взаимодействия между нитью и потолком. Согласно третьему закону Ньютона, эти силы равны по модулю и противоположны по направлению:
$F' = T_2$
Следовательно, сила, с которой нить действует на потолок, равна:
$F' = 49 \text{ Н}$
Ответ: 49 Н.