Номер 2, страница 74, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 15. Решение задач о движении связанных тел - номер 2, страница 74.

Условие.

2. На брусок массой $m_1 = 2$ кг действует направленная вертикально вверх сила $\vec{F}$, модуль которой равен $160$ Н. К бруску прикреплена верёвка массой $m = 1$ кг. К нижнему концу верёвки прикреплён груз массой $m_2 = 7$ кг. По условию задачи сделайте рисунок (используя как образец рис. 61 на с. 94 учебника). Определите модуль сил, с которыми верёвка действует на брусок и груз.

Решение.

Шаг 0. _______________.

Шаг 1. _______________.

Шаг 2. _______________.

Шаг 3. _______________.

Шаг 4. _______________.

Шаг 4* (новый). _______________.

Шаг 5.

Шаг 6.

Шаг 7.

Шаг 8. _______________.

Шаг 9. _______________.

Ответ: _______________.

Решение.

Дано:

$m_1 = 2$ кг (масса бруска)

$F = 160$ Н (внешняя сила)

$m = 1$ кг (масса верёвки)

$m_2 = 7$ кг (масса груза)

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Найти:

$T_{1}$ — модуль силы, с которой верёвка действует на брусок.

$T_{2}$ — модуль силы, с которой верёвка действует на груз.

Решение:

1. Сначала определим общее ускорение системы. Поскольку брусок, верёвка и груз связаны, они движутся с одинаковым ускорением $\vec{a}$. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх.

Применим второй закон Ньютона ко всей системе как к единому целому. Масса всей системы $M = m_1 + m + m_2$. На систему действуют внешняя сила $\vec{F}$ (вверх) и суммарная сила тяжести $M\vec{g}$ (вниз).

В проекции на ось OY:

$F - Mg = Ma$

Вычислим общую массу и ускорение системы:

$M = 2 \text{ кг} + 1 \text{ кг} + 7 \text{ кг} = 10 \text{ кг}$

$a = \frac{F - Mg}{M} = \frac{160 \text{ Н} - 10 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{10 \text{ кг}} = \frac{160 \text{ Н} - 100 \text{ Н}}{10 \text{ кг}} = 6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ускорение системы направлено вверх.

2. Теперь можем найти искомые силы, рассмотрев брусок и груз по отдельности.

Модуль силы, с которой верёвка действует на брусок

Рассмотрим силы, действующие на брусок массой $m_1$. На него действуют: внешняя сила $\vec{F}$ (вверх), сила тяжести $m_1\vec{g}$ (вниз) и сила натяжения верёвки $\vec{T_1}$ (вниз), с которой верёвка тянет брусок. Согласно второму закону Ньютона в проекции на ось OY:

$F - T_1 - m_1g = m_1a$

Отсюда выразим и вычислим модуль силы $T_1$:

$T_1 = F - m_1(g+a) = 160 \text{ Н} - 2 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 160 \text{ Н} - 2 \text{ кг} \cdot 16 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 160 \text{ Н} - 32 \text{ Н} = 128 \text{ Н}$

Ответ: 128 Н.

Модуль силы, с которой верёвка действует на груз

Рассмотрим силы, действующие на груз массой $m_2$. На него действуют: сила натяжения верёвки $\vec{T_2}$ (вверх), с которой верёвка тянет груз, и сила тяжести $m_2\vec{g}$ (вниз). Согласно второму закону Ньютона в проекции на ось OY:

$T_2 - m_2g = m_2a$

Отсюда выразим и вычислим модуль силы $T_2$:

$T_2 = m_2(g+a) = 7 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 7 \text{ кг} \cdot 16 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 112 \text{ Н}$

Ответ: 112 Н.