Номер 4, страница 76, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 15. Решение задач о движении связанных тел - номер 4, страница 76.

Условие.

4. Через неподвижный относительно Земли блок перекинута гладкая нерастяжимая нить. К её концам прикрепляют грузы, массы которых $m_1 = 3$ кг и $m_2 = 1$ кг (рис. 51). Первый груз удерживают в неподвижном положении на гладкой горизонтальной поверхности стола, второй груз висит на нити, не касаясь стола. Определите модули ускорений грузов после отпускания первого груза.

Решение.

Шаг 0. Выбор модели.

Шаг 1. Инерциальную систему отсчёта свяжем с ______

Координатные оси этой системы отсчёта показаны на рис. 51.

Шаг 2. Изобразим на рисунке силы, действующие на грузы.

Шаг 3. Проекции на ось $\text{X}$ сил, действующих на грузы: ______

Проекции на ось $\text{Y}$ сил, действующих на грузы: ______

Шаг 4. Запишем второй закон Ньютона для каждого из грузов (с учётом результатов шага 3) в проекциях на координатные оси $\text{X}$ и $\text{Y}$.

Шаг 4* (новый). Поскольку нить ____________________, то её массу можно ____________________. Кроме того, нить гладкая. Поэтому модули сил натяжения нити во всех её точках ____________________, т. е. ____________________.

Шаг 5. ______

Шаг 6. Уравнение кинематической связи: ______

Шаг 7. Сведём полученные уравнения в систему.

Шаг 8. Решение системы уравнений.

Шаг 9. Анализ полученного результата и расчёт численного ответа.

Ответ: ______.

Решение.

Шаг 0. Выбор модели.

Будем рассматривать грузы как материальные точки. Нить считаем идеальной — невесомой и нерастяжимой. Блок также идеальный — его масса и трение в оси отсутствуют. Поверхность стола гладкая, то есть трение между грузом 1 и столом отсутствует.

Шаг 1. Инерциальную систему отсчёта свяжем с ...

...Землёй (столом).

Шаг 2. Изобразим на рисунке силы, действующие на грузы.

На груз 1 (массой $m_1$) действуют: сила тяжести $m_1 \vec{g}$ (направлена вертикально вниз), сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ (направлена вертикально вверх) и сила натяжения нити $\vec{T_1}$ (направлена горизонтально вправо).
На груз 2 (массой $m_2$) действуют: сила тяжести $m_2 \vec{g}$ (направлена вертикально вниз) и сила натяжения нити $\vec{T_2}$ (направлена вертикально вверх).

Шаг 3. Проекции на ось X сил, действующих на грузы:

Для груза 1: $T_1$. Для груза 2: $0$.

Проекции на ось Y сил, действующих на грузы:

Для груза 1: $N - m_1 g$. Для груза 2: $T_2 - m_2 g$.

Шаг 4. Запишем второй закон Ньютона для каждого из грузов (с учётом результатов шага 3) в проекциях на координатные оси X и Y.

Для груза 1, который движется с ускорением $\vec{a_1}$ вдоль оси X:
Проекция на ось X: $T_1 = m_1 a_1$
Проекция на ось Y: $N - m_1 g = 0$

Для груза 2, который движется с ускорением $\vec{a_2}$ вертикально вниз (против оси Y):
Проекция на ось Y: $T_2 - m_2 g = m_2 (-a_2) = -m_2 a_2$

Шаг 4* (новый). Поскольку нить _____, то её массу можно _____. Кроме того, нить гладкая. Поэтому модули сил натяжения нити во всех её точках _____, т. е. _____ .

Поскольку нить лёгкая, то её массу можно пренебречь. Кроме того, нить гладкая и перекинута через идеальный блок. Поэтому модули сил натяжения нити во всех её точках одинаковы, т. е. $T_1 = T_2 = T$.

Шаг 6. Уравнение кинематической связи:

Так как нить нерастяжима, грузы движутся с одинаковыми по модулю ускорениями: $a_1 = a_2 = a$.

Шаг 7. Сведём полученные уравнения в систему.

Используя результаты шагов 4, 4* и 6, запишем систему уравнений для нахождения ускорения:
$\begin{cases} T = m_1 a \\ T - m_2 g = -m_2 a\end{cases}$

Шаг 8. Решение системы уравнений.

Подставим выражение для силы натяжения $T$ из первого уравнения во второе:
$m_1 a - m_2 g = -m_2 a$
Сгруппируем слагаемые с ускорением $a$:
$m_1 a + m_2 a = m_2 g$
Вынесем $a$ за скобки:
$a (m_1 + m_2) = m_2 g$
Выразим модуль ускорения $a$:
$a = \frac{m_2 g}{m_1 + m_2}$

Шаг 9. Анализ полученного результата и расчёт численного ответа.

Дано:
$m_1 = 3$ кг
$m_2 = 1$ кг
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:
$a$ — ?

Решение:
Подставим числовые значения в формулу, полученную на шаге 8:
$a = \frac{1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{3 \text{ кг} + 1 \text{ кг}} = \frac{9.8 \text{ Н}}{4 \text{ кг}} = 2.45 \text{ м/с}^2$

Ответ: $2.45 \text{ м/с}^2$.