Номер 3, страница 76, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 15. Решение задач о движении связанных тел - номер 3, страница 76.

Условие.

3*. К концам лёгкой нерастяжимой нити, перекинутой через гладкий прикреплённый к потолку комнаты блок, подвешены два одинаковых бруска массой $M = 240$ г каждый (рис. 50). Определите массу $\text{m}$ дополнительного груза, который нужно прикрепить к одному из брусков, чтобы за время $t = 4$ с он прошёл путь $s = 160$ см. (Используйте решение задачи 3 на с. 93 учебника.)

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано

Масса каждого бруска $M = 240 \text{ г} = 0.24 \text{ кг}$
Время движения $t = 4 \text{ с}$
Пройденный путь $s = 160 \text{ см} = 1.6 \text{ м}$

Найти:

$m$

Решение

Когда к одному из брусков прикрепляют дополнительный груз, система выходит из равновесия и начинает двигаться с постоянным ускорением $a$, так как действующая на нее результирующая сила постоянна. Поскольку движение начинается из состояния покоя (начальная скорость $v_0=0$), мы можем найти ускорение системы, используя кинематическую формулу для пути при равноускоренном движении:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Выразим ускорение $a$ из этой формулы:

$a = \frac{2s}{t^2}$

Подставим известные значения, чтобы рассчитать ускорение:

$a = \frac{2 \cdot 1.6 \text{ м}}{(4 \text{ с})^2} = \frac{3.2 \text{ м}}{16 \text{ с}^2} = 0.2 \text{ м/с}^2$

Теперь применим второй закон Ньютона к каждому из грузов. Пусть $T$ – сила натяжения нити. На первый брусок с дополнительным грузом (общей массой $M+m$), который движется вниз, действуют сила тяжести $(M+m)g$ (вниз) и сила натяжения нити $T$ (вверх). Уравнение движения для него:

$(M+m)g - T = (M+m)a$

На второй брусок (массой $M$), который движется вверх, действуют сила тяжести $Mg$ (вниз) и сила натяжения нити $T$ (вверх). Уравнение движения для него:

$T - Mg = Ma$

Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными ($T$ и $m$). Чтобы найти $m$, сложим левые и правые части уравнений, чтобы исключить силу натяжения $T$:

$((M+m)g - T) + (T - Mg) = (M+m)a + Ma$

$Mg + mg - Mg = Ma + ma + Ma$

$mg = 2Ma + ma$

Теперь выразим из этого уравнения искомую массу $m$. Для этого сгруппируем все члены, содержащие $m$, в одной части уравнения:

$mg - ma = 2Ma$

$m(g - a) = 2Ma$

$m = \frac{2Ma}{g - a}$

Подставим в полученную формулу числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

$m = \frac{2 \cdot 0.24 \text{ кг} \cdot 0.2 \text{ м/с}^2}{9.8 \text{ м/с}^2 - 0.2 \text{ м/с}^2} = \frac{0.096 \text{ кг} \cdot \text{м/с}^2}{9.6 \text{ м/с}^2} = 0.01 \text{ кг}$

Переведем полученное значение массы в граммы:

$0.01 \text{ кг} = 10 \text{ г}$

Ответ: $m = 10 \text{ г}$.