Номер 4, страница 79, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 16. Динамика равномерного движения материальной точки по окружности - номер 4, страница 79.

Условие.

4. На равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси O карусели стоят отец (1), сын (2) и дочь (3). Масса отца $m_1 = 70$ кг, масса сына $m_2 = 40$ кг, масса дочери $m_3 = 30$ кг. На рис. 54 схематически показан вид на карусель сверху. Дочь (3) находится на расстоянии $R_3 = 4$ м от оси вращения. Скорость сына $\vec{v}_2$ направлена так, как показано на рисунке, а её модуль равен 3 м/с. Серыми стрелками показаны единичный вектор ускорения и вектор силы, модуль которого равен 100 Н.

Используя линейку, определите удаления отца ($R_1$) и сына ($R_2$) от оси вращения. Вычислите модули векторов скоростей отца ($\vec{v}_1$) и дочери ($\vec{v}_3$), модули центростремительных ускорений ($a_{цс}$) отца, сына и дочери, а также модули сил трения ($F_{тр}$), действующих на них. Заполните таблицу и изобразите (разным цветом), соблюдая масштабы, векторы скоростей, ускорений и сил трения, обозначив их.

R, м$|\vec{v}|$, м/с$|\vec{a}_{цс}|$, м/с$^2$$|\vec{F}_{тр}|$, Н

Отец: (пусто) (пусто) (пусто) (пусто)

Сын: (пусто) 3 (пусто) (пусто)

Дочь: 4 (пусто) (пусто) (пусто)

$|\vec{a}|=1$ м/с$^2$

$|\vec{F}|=100$ Н

Рис. 54

Решение.

Дано:

Масса отца (1): $m_1 = 70$ кг

Масса сына (2): $m_2 = 40$ кг

Масса дочери (3): $m_3 = 30$ кг

Расстояние дочери от оси вращения: $R_3 = 4$ м

Модуль скорости сына: $v_2 = 3$ м/с

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$R_1, R_2$ – расстояния отца и сына от оси вращения;

$v_1, v_3$ – модули скоростей отца и дочери;

$a_{цс1}, a_{цс2}, a_{цс3}$ – модули центростремительных ускорений отца, сына и дочери;

$F_{тр1}, F_{тр2}, F_{тр3}$ – модули сил трения, действующих на отца, сына и дочь.

Решение:

1. Определение расстояний $R_1$ и $R_2$

Для определения расстояний отца ($R_1$) и сына ($R_2$) воспользуемся методом масштабирования, приняв за основу известное расстояние дочери ($R_3 = 4$ м). Измерив на рисунке расстояния от центра O до точек 1, 2 и 3, можно установить, что расстояние до сына составляет примерно 3/4 от расстояния до дочери, а расстояние до отца - примерно 1/2 от расстояния до дочери.

$R_2 \approx \frac{3}{4} R_3 = \frac{3}{4} \cdot 4 \text{ м} = 3 \text{ м}$

$R_1 \approx \frac{1}{2} R_3 = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ м} = 2 \text{ м}$

Ответ: $R_1 = 2$ м, $R_2 = 3$ м.

2. Вычисление угловой скорости и линейных скоростей $v_1$ и $v_3$

Карусель вращается равномерно, следовательно, все точки на ней имеют одинаковую угловую скорость $\omega$. Найдем ее, используя данные для сына:

$v_2 = \omega R_2 \implies \omega = \frac{v_2}{R_2} = \frac{3 \text{ м/с}}{3 \text{ м}} = 1 \text{ рад/с}$

Теперь можем найти модули скоростей отца и дочери:

$v_1 = \omega R_1 = 1 \text{ рад/с} \cdot 2 \text{ м} = 2 \text{ м/с}$

$v_3 = \omega R_3 = 1 \text{ рад/с} \cdot 4 \text{ м} = 4 \text{ м/с}$

Ответ: $v_1 = 2$ м/с, $v_3 = 4$ м/с.

3. Вычисление модулей центростремительных ускорений ($a_{цс}$)

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле $a_{цс} = \omega^2 R$ или $a_{цс} = v^2/R$.

Для отца: $a_{цс1} = \omega^2 R_1 = (1 \text{ рад/с})^2 \cdot 2 \text{ м} = 2 \text{ м/с}^2$

Для сына: $a_{цс2} = \omega^2 R_2 = (1 \text{ рад/с})^2 \cdot 3 \text{ м} = 3 \text{ м/с}^2$

Для дочери: $a_{цс3} = \omega^2 R_3 = (1 \text{ рад/с})^2 \cdot 4 \text{ м} = 4 \text{ м/с}^2$

Ответ: $a_{цс1} = 2$ м/с², $a_{цс2} = 3$ м/с², $a_{цс3} = 4$ м/с².

4. Вычисление модулей сил трения ($F_{тр}$)

Сила трения покоя сообщает телам центростремительное ускорение, поэтому, согласно второму закону Ньютона, $F_{тр} = m \cdot a_{цс}$.

Для отца: $F_{тр1} = m_1 \cdot a_{цс1} = 70 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 140 \text{ Н}$

Для сына: $F_{тр2} = m_2 \cdot a_{цс2} = 40 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}^2 = 120 \text{ Н}$

Для дочери: $F_{тр3} = m_3 \cdot a_{цс3} = 30 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с}^2 = 120 \text{ Н}$

Ответ: $F_{тр1} = 140$ Н, $F_{тр2} = 120$ Н, $F_{тр3} = 120$ Н.

5. Заполнение таблицы и изображение векторов

Сведем все вычисленные значения в таблицу.

	$R$, м	$|\vec{v}|$, м/с	$|\vec{a}_{цс}|$, м/с²	$|\vec{F}_{тр}|$, Н
Отец	2	2	2	140
Сын	3	3	3	120
Дочь	4	4	4	120

На рисунке ниже изображены векторы скоростей, ускорений и сил трения с соблюдением масштаба и направлений. Направление вращения карусели — по часовой стрелке, что следует из направления вектора скорости сына $\vec{v}_2$.

• Векторы скорости ($\vec{v}$) показаны синим цветом. Они направлены по касательной к траектории движения.
• Векторы центростремительного ускорения ($\vec{a}_{цс}$) показаны красным цветом. Они направлены к центру вращения О.
• Векторы силы трения ($\vec{F}_{тр}$) показаны зеленым цветом. Они также направлены к центру вращения О.

Ответ: Все требуемые величины были вычислены, таблица заполнена, а векторы скоростей, ускорений и сил изображены на схеме выше.