Номер 1, страница 81, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 17. Решение задач динамики равномерного движения по окружности - номер 1, страница 81.

Условие.

1. Ярослав вращает карусель, на которой стоит Павел. При этом Павел равномерно движется по окружности радиусом 2 м, расположенной в горизонтальной плоскости. Масса Павла равна 70 кг. Сумма всех сил, действующих на Павла, равна 140 Н. Определите, сколько оборотов делает карусель за 10 мин.

Решение.

Шаг 0. _______________.

Шаг 1. _______________.

Шаг 2. _______________.

Шаг 3. _______________.

Шаг 4. _______________.

Шаг 5. _______________.

Шаг 6. _______________.

Шаг 7. _______________.

Шаг 8. _______________.

Шаг 9. _______________.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Радиус окружности, $R = 2$ м

Масса Павла, $m = 70$ кг

Сумма всех сил (равнодействующая), $F = 140$ Н

Время, $t = 10$ мин

Перевод в СИ:

Время, $t = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600$ с

Найти:

Количество оборотов, $N$

Решение:

Шаг 0. Проанализируем условие и запишем данные. Павел движется равномерно по окружности, значит, его движение — это равномерное движение по окружности. Сумма всех сил, действующих на тело, является равнодействующей силой.

Шаг 1. Поскольку движение происходит по окружности, равнодействующая всех сил, приложенных к Павлу, является центростремительной силой. Согласно второму закону Ньютона, эта сила равна произведению массы тела на его центростремительное ускорение: $F = m \cdot a_c$.

Шаг 2. Центростремительное ускорение $a_c$ выражается через линейную скорость $v$ и радиус окружности $R$ по формуле: $a_c = \frac{v^2}{R}$.

Шаг 3. Объединим формулы из предыдущих шагов, подставив выражение для центростремительного ускорения во второй закон Ньютона: $F = m \frac{v^2}{R}$.

Шаг 4. Выразим из полученной формулы линейную скорость $v$ и вычислим ее значение, подставив данные из условия задачи: $v = \sqrt{\frac{F \cdot R}{m}} = \sqrt{\frac{140 \text{ Н} \cdot 2 \text{ м}}{70 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{280}{70}} \text{ м/с} = \sqrt{4} \text{ м/с} = 2$ м/с.

Шаг 5. Найдем период обращения $T$ — время, за которое карусель совершает один полный оборот. Период связан с линейной скоростью и радиусом формулой $T = \frac{2\pi R}{v}$.

Шаг 6. Подставим известные значения в формулу для периода: $T = \frac{2\pi \cdot 2 \text{ м}}{2 \text{ м/с}} = 2\pi$ с.

Шаг 7. Определим частоту вращения $\nu$ — количество оборотов в секунду. Частота является величиной, обратной периоду: $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}$ об/с (Гц).

Шаг 8. Общее количество оборотов $N$ за промежуток времени $t$ можно найти, умножив частоту вращения на это время: $N = \nu \cdot t$.

Шаг 9. Рассчитаем искомое количество оборотов, подставив значения частоты и времени (в секундах): $N = \frac{1}{2\pi \text{ с}} \cdot 600 \text{ с} = \frac{300}{\pi}$. Для получения числового ответа используем приближенное значение $\pi \approx 3,14$: $N \approx \frac{300}{3,14} \approx 95,5$ оборотов.

Ответ: за 10 минут карусель сделает примерно 95,5 оборотов.