Номер 4, страница 84, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 17. Решение задач динамики равномерного движения по окружности - номер 4, страница 84.

Условие.

4. Вася катается на аттракционе «Русские горки». Сани, в которых сидит Вася, делают «мёртвую петлю». Модуль скорости саней в верхней точке петли равен 72 км/ч. Масса Васи равна 60 кг. Радиус петли равен 10 м. Определите: а) модуль силы, с которой Вася действует на сиденье саней; б) коэффициент перегрузки, испытываемой Васей; в) модуль максимальной скорости саней, при которой Вася окажется в состоянии невесомости.

Решение.

Шаг 0. _______________.

Шаг 1. _______________.

Шаг 2. _______________.

Шаг 3. _______________.

Шаг 4. _______________.

Шаг 4* (новый). _______________.

Шаг 5.

Шаг 6.

Шаг 7.

Шаг 8. _______________.

Шаг 9. _______________.

<

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$v = 72$ км/ч
$m = 60$ кг
$R = 10$ м
$g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$v = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с

Найти:

а) $P$ - ?
б) $n$ - ?
в) $v_{нев}$ - ?

Решение:

а) модуль силы, с которой Вася действует на сиденье саней

В верхней точке петли на Васю действуют две силы, направленные вертикально вниз, к центру окружности: сила тяжести $mg$ и сила реакции опоры $N$ со стороны сиденья. Согласно второму закону Ньютона, сумма этих сил равна произведению массы на центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{R}$.

Запишем уравнение в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

$N + mg = m \frac{v^2}{R}$

Отсюда можем выразить силу реакции опоры $N$:

$N = m \frac{v^2}{R} - mg = m \left( \frac{v^2}{R} - g \right)$

Согласно третьему закону Ньютона, сила $P$, с которой Вася действует на сиденье (его вес), равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры $N$. Таким образом, $P = N$.

Подставим числовые значения:

$P = 60 \text{ кг} \cdot \left( \frac{(20 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м}} - 10 \text{ м/с}^2 \right) = 60 \cdot \left( \frac{400}{10} - 10 \right) = 60 \cdot (40 - 10) = 60 \cdot 30 = 1800 \text{ Н}$.

Ответ: $1800 \text{ Н}$.

б) коэффициент перегрузки, испытываемой Васей

Коэффициент перегрузки $n$ определяется как отношение веса тела $P$ к его силе тяжести $mg$.

$n = \frac{P}{mg}$

Подставим значения из предыдущего пункта и данные задачи:

$n = \frac{1800 \text{ Н}}{60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{1800}{600} = 3$.

Ответ: $3$.

в) модуль максимальной скорости саней, при которой Вася окажется в состоянии невесомости

Состояние невесомости наступает тогда, когда сила давления тела на опору равна нулю, то есть $P = 0$. Так как $P = N$, то и сила реакции опоры $N$ также равна нулю.

Приравняем выражение для силы $N$ из пункта а) к нулю:

$N = m \left( \frac{v_{нев}^2}{R} - g \right) = 0$

Поскольку масса $m \neq 0$, то:

$\frac{v_{нев}^2}{R} - g = 0$

$\frac{v_{нев}^2}{R} = g$

$v_{нев} = \sqrt{gR}$

Подставим числовые значения:

$v_{нев} = \sqrt{10 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м}} = \sqrt{100 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 10 \text{ м/с}$.

(Примечание: слово "максимальной" в формулировке вопроса, вероятно, является опечаткой, так как состояние невесомости в верхней точке петли достигается при одной конкретной скорости).

Ответ: $10 \text{ м/с}$.