Номер 5, страница 88, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 18. Силы всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения - номер 5, страница 88.

Условие.

5. Масса Солнца составляет $m \approx 2 \cdot 10^{30}$ кг, а его радиус $R \approx 696 \cdot 10^3$ км. Оцените модуль силы, действующей на тело массой $m = 1$ кг на поверхности Солнца.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Масса Солнца, $M_{с} \approx 2 \cdot 10^{30}$ кг

Радиус Солнца, $R_{с} \approx 696 \cdot 10^3$ км

Масса тела, $m = 1$ кг

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Переведем радиус Солнца в систему СИ (метры):

$R_{с} = 696 \cdot 10^3 \text{ км} = 696 \cdot 10^3 \cdot 10^3 \text{ м} = 696 \cdot 10^6 \text{ м} = 6.96 \cdot 10^8 \text{ м}$

Найти:

$F$ — модуль силы, действующей на тело.

Решение:

Для оценки модуля силы, действующей на тело на поверхности Солнца, воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона. Сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула закона всемирного тяготения:

$F = G \frac{M_{с} \cdot m}{R_{с}^2}$

где $F$ — искомая сила, $G$ — гравитационная постоянная, $M_{с}$ — масса Солнца, $m$ — масса тела, а $R_{с}$ — радиус Солнца, так как тело находится на его поверхности.

Подставим числовые значения в формулу:

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{(2 \cdot 10^{30} \text{ кг}) \cdot (1 \text{ кг})}{(6.96 \cdot 10^8 \text{ м})^2}$

Сначала вычислим квадрат радиуса Солнца:

$R_{с}^2 = (6.96 \cdot 10^8)^2 = 6.96^2 \cdot (10^8)^2 \approx 48.44 \cdot 10^{16} \text{ м}^2$

Теперь произведем вычисления для силы:

$F \approx \frac{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{48.44 \cdot 10^{16}} \text{ Н} = \frac{13.34 \cdot 10^{19}}{48.44 \cdot 10^{16}} \text{ Н}$

Выполним деление:

$F \approx \frac{13.34}{48.44} \cdot 10^{19-16} \text{ Н} \approx 0.2754 \cdot 10^3 \text{ Н} \approx 275.4 \text{ Н}$

Округлим результат до целого числа, так как исходные данные даны приблизительно.

$F \approx 275 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы, действующей на тело массой 1 кг на поверхности Солнца, составляет примерно 275 Н.