Номер 7, страница 88, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 18. Силы всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения - номер 7, страница 88.

Условие.

7. На рис. 56 схематически изображена Земля. В результате вращения Земли вокруг своей оси лежащие на её поверхности тела движутся равномерно по окружно-

стям.

Рис. 56

Для тел, обозначенных на рисунке точками, изобразите схематически (без соблюдения масштабов):

а) радиусы окружностей, по которым движутся эти тела;

б) центростремительные ускорения тел;

в) гравитационные силы Земли, действующие на тела;

г) ускорения свободного падения вблизи мест расположения тел;

д) силы реакции опоры, действующие на тела со стороны Земли. Обозначьте на рисунке данные величины.

Решение.

Решение

Для каждого из трёх положений тела на поверхности вращающейся Земли (на полюсе, на экваторе и в средних широтах) опишем, как схематически изобразить требуемые физические величины.

а) радиусы окружностей, по которым движутся эти тела
Тело на полюсе: Тело находится на оси вращения, поэтому оно не движется по окружности, а лишь вращается на месте. Радиус его траектории равен нулю ($r_п = 0$).
Тело на экваторе: Тело движется по окружности, радиус которой равен радиусу Земли ($r_э = R_З$). Эта окружность лежит в экваториальной плоскости, её центр совпадает с центром Земли. Вектор радиуса на схеме проводится от центра Земли к телу.
Тело в средних широтах: Тело движется по окружности, плоскость которой параллельна экваториальной плоскости. Радиус этой окружности ($r_с$) меньше радиуса Земли и зависит от географической широты $\phi$: $r_с = R_З \cos{\phi}$. На схеме радиус изображается как перпендикуляр, опущенный от тела на ось вращения Земли.
Ответ: Радиусы окружностей для тел на полюсе, экваторе и в средних широтах равны соответственно $0$, $R_З$ (радиус Земли) и $r_с = R_З \cos{\phi}$ (где $\phi$ — широта).

б) центростремительные ускорения тел
Тело на полюсе: Так как радиус вращения равен нулю, центростремительное ускорение также равно нулю ($a_{ц,п} = 0$).
Тело на экваторе: Центростремительное ускорение максимально. Вектор ускорения $\vec{a}_{ц,э}$ направлен по радиусу к центру Земли. Его величина равна $a_{ц,э} = \omega^2 R_З$, где $\omega$ — угловая скорость вращения Земли.
Тело в средних широтах: Вектор центростремительного ускорения $\vec{a}_{ц,с}$ направлен к центру окружности, по которой движется тело, то есть перпендикулярно оси вращения Земли в её сторону. Его величина $a_{ц,с} = \omega^2 r_с = \omega^2 R_З \cos{\phi}$.
Ответ: Вектор центростремительного ускорения на полюсе равен нулю; на экваторе направлен к центру Земли и максимален по величине; в средних широтах направлен перпендикулярно к оси вращения.

в) гравитационные силы Земли, действующие на тела
Гравитационная сила $\vec{F}_{грав}$ — это сила притяжения тела к Земле в соответствии с законом всемирного тяготения. Если принять Землю за идеальный шар, то вектор этой силы для любого положения тела на поверхности будет направлен строго к центру Земли. Величина силы $F_{грав} = G \frac{M_З m}{R_З^2}$ при этом будет одинаковой во всех трех точках (пренебрегая сплюснутостью Земли и другими аномалиями).
Ответ: Вектор гравитационной силы $\vec{F}_{грав}$ во всех трёх случаях изображается направленным от тела к центру Земли.

г) ускорения свободного падения вблизи мест расположения тел
Ускорение свободного падения $\vec{g}$ — это ускорение, которое получает тело под действием только силы тяжести. Сила тяжести является результирующей гравитационной силы и центробежной силы инерции, возникающей из-за вращения Земли. Вектор $\vec{g}$ определяется как $\vec{g} = \vec{g}_0 - \vec{a}_ц$, где $\vec{g}_0$ — ускорение, создаваемое только гравитационной силой, а $\vec{a}_ц$ — центростремительное ускорение.
Тело на полюсе: Центростремительное ускорение равно нулю, поэтому $\vec{g}_п = \vec{g}_0$. Вектор ускорения свободного падения направлен строго к центру Земли, а его модуль максимален.
Тело на экваторе: Векторы $\vec{g}_0$ и $\vec{a}_{ц,э}$ сонаправлены (к центру Земли), поэтому результирующий вектор $\vec{g}_э$ также направлен к центру Земли, но его модуль минимален: $g_э = g_0 - a_{ц,э}$.
Тело в средних широтах: Вектор $\vec{g}_0$ направлен к центру Земли, а вектор $\vec{a}_{ц,с}$ — к оси вращения. В результате их векторного вычитания результирующий вектор $\vec{g}_с$ оказывается направлен не точно к центру Земли, а отклоняется от этого направления в сторону экватора.
Ответ: Вектор ускорения свободного падения на полюсе направлен к центру Земли и максимален; на экваторе направлен к центру Земли и минимален; в средних широтах отклонен от направления к центру Земли в сторону экватора.

д) силы реакции опоры, действующие на тела со стороны Земли
Сила реакции опоры $\vec{N}$ — это сила, с которой поверхность Земли действует на тело. В системе отсчета, связанной с Землей, она уравновешивает силу тяжести тела $\vec{P} = m\vec{g}$. Таким образом, $\vec{N} = -m\vec{g}$.
Тело на полюсе: Сила реакции опоры $\vec{N}_п$ направлена вертикально вверх (от центра Земли) и по модулю равна силе тяжести, которая в этой точке равна гравитационной силе. Её модуль максимален.
Тело на экваторе: Сила реакции опоры $\vec{N}_э$ также направлена вертикально вверх (от центра Земли), но её модуль минимален, так как вес тела на экваторе уменьшен из-за вращения: $N_э = m g_э = m(g_0 - a_{ц,э})$.
Тело в средних широтах: Сила реакции опоры $\vec{N}_с$ направлена в сторону, противоположную вектору ускорения свободного падения $\vec{g}_с$. Так как $\vec{g}_с$ отклонен к экватору, вектор $\vec{N}_с$ будет отклонен от направления "из центра Земли" в сторону полюса.
Ответ: Вектор силы реакции опоры на полюсе направлен от центра Земли и максимален по модулю; на экваторе также направлен от центра Земли, но минимален по модулю; в средних широтах отклонен от радиального направления в сторону полюса.