Номер 6, страница 88, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 18. Силы всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения - номер 6, страница 88.

Условие.

6. Известно, что ускорение свободного падения на поверхности Венеры вблизи её полюса $g_\text{B} = 9 \text{ м}/\text{с}^2$, а радиус планеты $R_\text{B} = 6 \cdot 10^3 \text{ км}$. Используя эти данные, определите массу Венеры.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$g_В = 9 \text{ м/с}^2$

$R_В = 6 \cdot 10^3 \text{ км}$

$G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$ (гравитационная постоянная)

Перевод в систему СИ:

$R_В = 6 \cdot 10^3 \text{ км} = 6 \cdot 10^3 \cdot 10^3 \text{ м} = 6 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

$M_В$

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется её массой и радиусом согласно закону всемирного тяготения. Сила гравитационного притяжения, действующая на тело массой $m$ на поверхности Венеры, равна $F = G\frac{M_В m}{R_В^2}$.

Согласно второму закону Ньютона, эта же сила сообщает телу ускорение свободного падения $g_В$, то есть $F = mg_В$.

Приравнивая правые части этих двух выражений, получаем:

$mg_В = G\frac{M_В m}{R_В^2}$

Сократив массу $m$ в обеих частях уравнения, получим формулу для ускорения свободного падения:

$g_В = G\frac{M_В}{R_В^2}$

Из этой формулы выразим массу Венеры $M_В$:

$M_В = \frac{g_В R_В^2}{G}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, предварительно переведя все величины в систему СИ:

$M_В = \frac{9 \text{ м/с}^2 \cdot (6 \cdot 10^6 \text{ м})^2}{6.67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2} = \frac{9 \cdot 36 \cdot 10^{12}}{6.67 \cdot 10^{-11}} \text{ кг}$

$M_В = \frac{324 \cdot 10^{12}}{6.67 \cdot 10^{-11}} \text{ кг} \approx 48.57 \cdot 10^{23} \text{ кг}$

Приведём результат к стандартному виду, округлив до трёх значащих цифр:

$M_В \approx 4.86 \cdot 10^{24} \text{ кг}$

Ответ: масса Венеры приблизительно равна $4.86 \cdot 10^{24} \text{ кг}$.