Номер 5, страница 85, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 17. Решение задач динамики равномерного движения по окружности - номер 5, страница 85.

Условие.

5*. Два небольших тела 1 и 2, связанные между собой лёгкой нерастяжимой нитью (рис. 55), вращаются вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $ \omega $ по поверхности гладкого горизонтального диска. Масса каждого тела равна $ m $. Первое тело прикреплено лёгкой нерастяжимой нитью к оси вращения. Все нити горизонтальны. Определите силы натяжения нитей.

Рис. 55

Решение.

Шаг 0. _______________.

Шаг 1. _______________.

Шаг 2. _______________.

Шаг 3. _______________.

Шаг 4. _______________.

Шаг 4* (новый). _______________.

Шаг 5.

Шаг 6.

Шаг 7.

Шаг 8. _______________.

Шаг 9. _______________.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Масса тела 1: $m_1 = m$

Масса тела 2: $m_2 = m$

Угловая скорость: $\omega$

Радиус вращения тела 1: $r_1 = R/2$

Радиус вращения тела 2: $r_2 = R$

Все величины даны в единицах, соответствующих системе СИ.

Найти:

Сила натяжения нити между осью и телом 1: $T_1$

Сила натяжения нити между телом 1 и телом 2: $T_2$

Решение:

Шаг 0.

Оба тела вращаются с одинаковой угловой скоростью $\omega$ по концентрическим окружностям. Так как диск гладкий и горизонтальный, силами трения, тяжести и реакцией опоры в горизонтальной плоскости можно пренебречь. Движение по окружности обеспечивается силами натяжения нитей, которые создают центростремительное ускорение. Обозначим силу натяжения нити, соединяющей ось вращения и тело 1, как $T_1$, а силу натяжения нити между телом 1 и телом 2 — как $T_2$.

Шаг 1.

Рассмотрим силы, действующие на тело 2 (внешнее тело). В горизонтальной плоскости на него действует только одна сила — сила натяжения нити $T_2$, которая направлена вдоль нити к телу 1, то есть к центру окружности, по которой движется тело 2.

Шаг 2.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. Для тела 2 эта сила $T_2$ сообщает ему центростремительное ускорение $a_{c2}$.

$T_2 = m \cdot a_{c2}$

Шаг 3.

Центростремительное ускорение тела 2, движущегося по окружности радиусом $r_2 = R$ с угловой скоростью $\omega$, равно $a_{c2} = \omega^2 r_2 = \omega^2 R$. Подставляя это в формулу из Шага 2, находим силу натяжения $T_2$.

$T_2 = m \omega^2 R$

Шаг 4.

Рассмотрим силы, действующие на тело 1. В горизонтальной плоскости на него действуют две силы: сила натяжения $T_1$ от нити, прикрепленной к оси (направлена к центру), и сила натяжения $T_2$ от нити, соединяющей его с телом 2 (направлена от центра).

Шаг 4* (новый).

Равнодействующая этих двух сил направлена к центру вращения (так как тело движется по окружности) и равна $F_{net1} = T_1 - T_2$. Эта равнодействующая и сообщает телу 1 центростремительное ускорение.

Шаг 5.

Запишем второй закон Ньютона для тела 1. Тело 1 движется по окружности радиусом $r_1 = R/2$.

$F_{net1} = m \cdot a_{c1}$

Шаг 6.

Центростремительное ускорение тела 1 равно $a_{c1} = \omega^2 r_1 = \omega^2 \frac{R}{2}$. Подставим выражения для $F_{net1}$ и $a_{c1}$ в закон Ньютона.

$T_1 - T_2 = m \omega^2 \frac{R}{2}$

Шаг 7.

Из полученного уравнения выразим искомую силу натяжения $T_1$.

$T_1 = T_2 + m \omega^2 \frac{R}{2}$

Шаг 8.

Подставим в это уравнение найденное ранее выражение для $T_2 = m \omega^2 R$ (из Шага 3) и вычислим $T_1$.

$T_1 = (m \omega^2 R) + m \omega^2 \frac{R}{2} = m \omega^2 \left(R + \frac{R}{2}\right) = \frac{3}{2} m \omega^2 R$

Шаг 9.

Мы определили силы натяжения обеих нитей. Запишем итоговый ответ.

Ответ:

Сила натяжения нити, соединяющей тело 1 с осью вращения: $T_1 = \frac{3}{2} m \omega^2 R$.
Сила натяжения нити, соединяющей тело 1 и тело 2: $T_2 = m \omega^2 R$.