Номер 2, страница 82, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 17. Решение задач динамики равномерного движения по окружности - номер 2, страница 82.

Условие.

2. Автомобиль массой $m = 2$ т движется по выпуклому мосту со скоростью, модуль которой $v = 144$ км/ч. Определите модуль силы, с которой автомобиль давит на мост в его верхней точке. Считайте, что вблизи верхней точки мост имеет форму дуги окружности радиусом $R = 200$ м.

Решение.

Шаг 0. _______________.

Шаг 1. _______________.

Шаг 2. _______________.

Шаг 3. _______________.

Шаг 4. _______________.

Шаг 5. _______________.

Шаг 6. _______________.

Шаг 7. _______________.

Шаг 8. _______________.

Шаг 9. _______________.

Ответ: _______________.

Решение.

Дано:

$m = 2 \text{ т}$

$v = 144 \text{ км/ч}$

$R = 200 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:

$m = 2 \cdot 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

$v = 144 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 40 \text{ м/с}$

Найти:

$P$ - модуль силы, с которой автомобиль давит на мост.

Решение:

Шаг 0. На автомобиль в верхней точке выпуклого моста действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_т}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх. Сила $P$, с которой автомобиль давит на мост, по третьему закону Ньютона равна по модулю силе реакции опоры $N$. Таким образом, $P = N$.

Шаг 1. Запишем второй закон Ньютона для автомобиля в верхней точке моста. Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F_т} + \vec{N} = m\vec{a}$.

Шаг 2. Так как автомобиль движется по дуге окружности, его ускорение $\vec{a}$ является центростремительным ($a_ц$) и в верхней точке траектории направлено вертикально вниз, к центру кривизны. Выберем ось OY, направленную вертикально вниз. Тогда проекция второго закона Ньютона на эту ось будет иметь вид: $F_т - N = ma_ц$.

Шаг 3. Модуль силы тяжести равен $F_т = mg$. Модуль центростремительного ускорения определяется по формуле $a_ц = \frac{v^2}{R}$.

Шаг 4. Подставим выражения для силы тяжести и центростремительного ускорения в уравнение из шага 2: $mg - N = m\frac{v^2}{R}$.

Шаг 5. Из полученного уравнения выразим модуль силы реакции опоры $N$, который равен искомой силе давления $P$: $N = mg - m\frac{v^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$.

Шаг 6. Подготовим данные для расчета в системе СИ: $m = 2000 \text{ кг}$, $v = 40 \text{ м/с}$, $R = 200 \text{ м}$. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Шаг 7. Подставим числовые значения в полученную формулу: $N = 2000 \cdot (10 - \frac{40^2}{200})$.

Шаг 8. Выполним вычисления. Сначала найдем значение центростремительного ускорения: $a_ц = \frac{1600}{200} = 8 \text{ м/с}^2$. Затем вычислим силу реакции опоры: $N = 2000 \cdot (10 - 8) = 2000 \cdot 2 = 4000 \text{ Н}$.

Шаг 9. Согласно третьему закону Ньютона, сила давления автомобиля на мост $P$ равна по модулю силе реакции опоры $N$. Следовательно, $P = 4000 \text{ Н}$, или $4 \text{ кН}$.

Ответ: 4000 Н.