Номер 1, страница 78, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 16. Динамика равномерного движения материальной точки по окружности - номер 1, страница 78.

Условие.

1. Выполните задания.

а) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова.

При равномерном движении по окружности скорость точечного тела со временем не изменяется по ___________ и всегда направлена по ___________

При равномерном движении по окружности ускорение точечного тела со временем не изменяется по ___________ и всегда направлено к ___________

При равномерном движении материальной точки массой $\text{m}$ по неподвижной относительно ИСО окружности радиусом $\text{R}$ сумма $\vec{F}$ всех действующих на неё сил направлена ___________

б) При равномерном движении по окружности модуль центростремительного ускорения точечного тела равен

1) $a_{цс} = \omega R$ 2) $a_{цс} = \omega^2 R$ 3) $a_{цс} = v^2 R$ 4) $a_{цс} = \frac{\omega^2}{R}$

Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.

1) ☐ 2) ☐ 3) ☐ 4) ☐

в) При равномерном движении материальной точки массой $\text{m}$ по неподвижной относительно ИСО окружности радиусом $\text{R}$ модуль суммы всех действующих на неё сил равен

1) $F = m\omega R$ 2) $F = mv^2 R$ 3) $F = m\frac{\omega}{R}$ 4) $F = m\frac{v^2}{R}$

Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.

1) ☐ 2) ☐ 3) ☐ 4) ☐

Решение.

а) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова.

При равномерном движении по окружности скорость точечного тела со временем не изменяется по модулю и всегда направлена по касательной к траектории.

При равномерном движении по окружности ускорение точечного тела со временем не изменяется по модулю и всегда направлено к центру окружности.

При равномерном движении материальной точки массой $m$ по неподвижной относительно ИСО окружности радиусом $R$ сумма $\vec{F}$ всех действующих на неё сил направлена к центру окружности.

Решение:
Для первого предложения: Равномерное движение по окружности характеризуется постоянным по модулю вектором скорости. Направление же вектора скорости постоянно изменяется, оставаясь в каждый момент времени касательным к траектории движения в данной точке.
Для второго предложения: При равномерном движении по окружности существует только одна составляющая ускорения — нормальная, или центростремительная. Её модуль постоянен и равен $a_{цс} = v^2/R$. Вектор центростремительного ускорения всегда направлен к центру окружности, перпендикулярно вектору скорости.
Для третьего предложения: Согласно второму закону Ньютона, вектор равнодействующей всех сил, приложенных к материальной точке, сонаправлен с вектором ускорения этой точки ($\sum \vec{F} = m\vec{a}$). Поскольку при равномерном движении по окружности ускорение направлено к центру окружности, то и равнодействующая сила также направлена к центру окружности.

Ответ: по модулю, по касательной к траектории; по модулю, к центру окружности; к центру окружности.

б) При равномерном движении по окружности модуль центростремительного ускорения точечного тела равен

Решение:
Модуль центростремительного ускорения $a_{цс}$ связан с линейной скоростью $v$ и радиусом окружности $R$ соотношением $a_{цс} = \frac{v^2}{R}$. Он также может быть выражен через угловую скорость $\omega$ с помощью соотношения $v = \omega R$. Подставив это в первую формулу, получим: $a_{цс} = \frac{(\omega R)^2}{R} = \frac{\omega^2 R^2}{R} = \omega^2 R$.
Сравним полученные формулы с предложенными вариантами:
1) $a_{цс} = \omega R$ — это формула для линейной скорости $v$. Неверно.
2) $a_{цс} = \omega^2 R$ — это правильная формула для центростремительного ускорения. Верно.
3) $a_{цс} = v^2 R$ — неверно.
4) $a_{цс} = \frac{\omega^2}{R}$ — неверно.
Правильным является вариант 2).

Ответ: 2).

в) При равномерном движении материальной точки массой $m$ по неподвижной относительно ИСО окружности радиусом $R$ модуль суммы всех действующих на неё сил равен

Решение:
По второму закону Ньютона, модуль равнодействующей силы $F$, действующей на тело, равен произведению массы тела $m$ на модуль его ускорения $a$: $F = ma$. В случае равномерного движения по окружности ускорение является центростремительным, $a = a_{цс}$.
Используя формулы для $a_{цс}$, можно записать модуль силы: $F = m a_{цс} = m\frac{v^2}{R}$.
Сравним эту формулу с предложенными вариантами:
1) $F = m\omega R = mv$. Неверно.
2) $F = mv^2 R$. Неверно.
3) $F = m\frac{\omega}{R}$. Неверно.
4) $F = m\frac{v^2}{R}$. Верно.
Правильным является вариант 4).

Ответ: 4).