Номер 3, страница 79, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 16. Динамика равномерного движения материальной точки по окружности - номер 3, страница 79.

Условие.

3. Материальная точка массой $\text{m}$ равномерно движется по окружности радиусом $\text{R}$. Модуль суммы всех действующих на эту точку сил равен $\text{F}$. Заполните таблицу, определяя (например, $\text{2F}$ или $F/4$), чему будет равен модуль суммы этих сил в следующих случаях.

Рис. 53

$t_4$

Условия движения

Модуль суммы всех действующих на точку сил

Масса точки увеличится в 2 раза

Радиус окружности увеличится в 2 раза

Угловая скорость точки увеличится в 3 раза

Масса точки уменьшится в 2 раза и одновременно уменьшится в 2 раза радиус окружности

Угловая скорость точки уменьшится в 2 раза, а радиус окружности увеличится в 2 раза

Масса точки увеличится в 2 раза, радиус окружности увеличится в 2 раза, а угловая скорость точки уменьшится в 2 раза

Решение.

Дано

Начальная масса материальной точки: $m$
Начальный радиус окружности: $R$
Начальная угловая скорость: $\omega$
Начальный модуль суммы всех сил (равнодействующая сила): $F$

Найти:

Новый модуль суммы всех сил $F'$ для каждого из случаев, описанных в таблице.

Решение

При равномерном движении материальной точки по окружности модуль суммы всех действующих на нее сил (равнодействующая сила) равен произведению массы точки на ее центростремительное ускорение. Эта сила направлена к центру окружности.

Формула для равнодействующей силы $F$ имеет вид:

$F = m \cdot a_c$

где $a_c$ — центростремительное ускорение. Центростремительное ускорение можно выразить через линейную скорость $v$ или угловую скорость $\omega$:

$a_c = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R$

Так как в условиях задачи используется угловая скорость, удобнее использовать формулу:

$F = m \omega^2 R$

Будем использовать эту формулу для анализа каждого случая. Обозначим новые значения массы, радиуса и угловой скорости как $m'$, $R'$ и $\omega'$, а новую силу как $F'$.

---

Масса точки увеличится в 2 раза

В этом случае $m' = 2m$, а $R' = R$ и $\omega' = \omega$.
Новая сила $F'$ будет равна:
$F' = m'(\omega')^2 R' = (2m)\omega^2 R = 2(m\omega^2 R) = 2F$.
Ответ: $2F$

Радиус окружности увеличится в 2 раза

В этом случае $R' = 2R$, а $m' = m$ и $\omega' = \omega$.
Новая сила $F'$ будет равна:
$F' = m'(\omega')^2 R' = m\omega^2 (2R) = 2(m\omega^2 R) = 2F$.
Ответ: $2F$

Угловая скорость точки увеличится в 3 раза

В этом случае $\omega' = 3\omega$, а $m' = m$ и $R' = R$.
Новая сила $F'$ будет равна:
$F' = m'(\omega')^2 R' = m(3\omega)^2 R = m(9\omega^2)R = 9(m\omega^2 R) = 9F$.
Ответ: $9F$

Масса точки уменьшится в 2 раза и одновременно уменьшится в 2 раза радиус окружности

В этом случае $m' = m/2$, $R' = R/2$, а $\omega' = \omega$.
Новая сила $F'$ будет равна:
$F' = m'(\omega')^2 R' = (\frac{m}{2})\omega^2 (\frac{R}{2}) = \frac{1}{4}(m\omega^2 R) = F/4$.
Ответ: $F/4$

Угловая скорость точки уменьшится в 2 раза, а радиус окружности увеличится в 2 раза

В этом случае $\omega' = \omega/2$, $R' = 2R$, а $m' = m$.
Новая сила $F'$ будет равна:
$F' = m'(\omega')^2 R' = m(\frac{\omega}{2})^2 (2R) = m(\frac{\omega^2}{4})(2R) = \frac{2}{4}(m\omega^2 R) = \frac{1}{2}(m\omega^2 R) = F/2$.
Ответ: $F/2$

Масса точки увеличится в 2 раза, радиус окружности увеличится в 2 раза, а угловая скорость точки уменьшится в 2 раза

В этом случае $m' = 2m$, $R' = 2R$, а $\omega' = \omega/2$.
Новая сила $F'$ будет равна:
$F' = m'(\omega')^2 R' = (2m)(\frac{\omega}{2})^2 (2R) = (2m)(\frac{\omega^2}{4})(2R) = \frac{4}{4}(m\omega^2 R) = 1 \cdot F = F$.
Ответ: $F$