Номер 1, страница 73, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 15. Решение задач о движении связанных тел - номер 1, страница 73.

Условие.

1. На горизонтальной крышке неподвижного относительно Земли стола удерживают два гладких бруска массами $m_1 = 1$ кг и $m_2 = 2$ кг. Бруски связаны друг с другом лёгкой нерастяжимой нитью, которая горизонтальна и слегка натянута. В некоторый момент времени бруски отпускают. Одновременно на бруски начинают действовать направленные горизонтально силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$, показанные на рис. 49. Модули сил равны соответственно $\text{10}$ и $\text{16}$ Н. В результате бруски начинают двигаться поступательно. Определите ускорения брусков.

Рис. 49

Решение.

Шаг 0. Выбор модели.

Шаг 1. Выбор ИСО.

Тело отсчёта ____________

Ось X проведём в направлении силы $\vec{F}_1$, ось Y — вертикально вверх.

Шаг 2. Изобразим на рис. 49 силы, действующие на бруски и нить. При этом силы, действующие на первый брусок, обозначим индексом 1, силы, действующие на второй брусок, — индексом 2. Силу, действующую на нить со стороны первого бруска, обозначим $\vec{T}_{н1}$, со стороны второго бруска — $\vec{T}_{н2}$.

Шаг 3. Определим проекции на ось X сил, действующих на бруски и нить.

Шаг 4. Запишем второй закон Ньютона для каждого из брусков в проекции на ось X:

____________ (брусок 1)

____________ (брусок 2)

Шаг 4* (новый). По третьему закону Ньютона модули сил взаимодействия первого бруска и ____________ вдоль оси X равны:

По третьему закону Ньютона модули сил взаимодействия второго бруска и ____________ вдоль оси X равны:

Запишем второй закон Ньютона для нити в проекции на ось X с учётом того, что нить невесома, т. е. её масса равна нулю:

Таким образом: $T_{н1}$ = ____________ = ____________ = $\text{T}$.

Шаг 5.

Шаг 6. Уравнения кинематических связей имеют вид:

Шаг 7. Запишем полученную систему уравнений с учётом результатов шагов 4* и 6.

Шаг 8. Решение системы уравнений.

Шаг 9. Анализ полученного результата и расчёт численного ответа.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$m_1 = 1$ кг

$m_2 = 2$ кг

$F_1 = 10$ Н

$F_2 = 16$ Н

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$a$ — ?

Решение

Шаг 0. Выбор модели.

Бруски будем рассматривать как материальные точки, так как они движутся поступательно. Нить, связывающую бруски, считаем идеальной — невесомой и нерастяжимой. Поверхность стола гладкая, что означает отсутствие силы трения.

Шаг 1. Выбор ИСО.

Свяжем систему отсчёта со столом (Землёй). Такую систему отсчёта можно считать инерциальной (ИСО). Направим ось OX горизонтально вправо, в направлении действия силы $\vec{F_1}$. Ось OY направим вертикально вверх.

Шаг 2. Изобразим на рис. 49 силы, действующие на бруски и нить.

На брусок 1 действуют: внешняя сила $\vec{F_1}$, сила натяжения нити $\vec{T_1}$, сила тяжести $m_1\vec{g}$ и сила нормальной реакции опоры $\vec{N_1}$.

На брусок 2 действуют: внешняя сила $\vec{F_2}$, сила натяжения нити $\vec{T_2}$, сила тяжести $m_2\vec{g}$ и сила нормальной реакции опоры $\vec{N_2}$.

Шаг 3. Определим проекции на ось X сил, действующих на бруски и нить.

Проекции сил на ось OX для бруска 1: $F_{1x} = F_1$, $T_{1x} = -T_1$.

Проекции сил на ось OX для бруска 2: $F_{2x} = -F_2$, $T_{2x} = T_2$.

Проекции сил тяжести и сил нормальной реакции на ось OX равны нулю.

Шаг 4. Запишем второй закон Ньютона для каждого из брусков в проекции на ось X:

$F_1 - T_1 = m_1 a_1$ (брусок 1)

$T_2 - F_2 = m_2 a_2$ (брусок 2)

Шаг 4* (новый). По третьему закону Ньютона модули сил взаимодействия первого бруска и нити вдоль оси X равны: $T_1 = T_{н1}$, где $T_{н1}$ - модуль силы, с которой первый брусок действует на нить.

По третьему закону Ньютона модули сил взаимодействия второго бруска и нити вдоль оси X равны: $T_2 = T_{н2}$, где $T_{н2}$ - модуль силы, с которой второй брусок действует на нить.

Запишем второй закон Ньютона для нити в проекции на ось X с учётом того, что нить невесома, т. е. её масса равна нулю:

$T_{н1} - T_{н2} = m_{нити} \cdot a = 0$, следовательно $T_{н1} = T_{н2}$.

Таким образом: из полученных соотношений следует, что $T_1 = T_2$. Обозначим модуль силы натяжения нити буквой $T$.

Шаг 5.

Этот шаг в исходном задании пропущен, он логически объединяет результаты предыдущих шагов для составления итоговой системы уравнений.

Шаг 6. Уравнения кинематических связей имеют вид:

Поскольку нить нерастяжима, бруски движутся как единое целое, поэтому их ускорения одинаковы: $a_1 = a_2 = a$.

Шаг 7. Запишем полученную систему уравнений с учётом результатов шагов 4* и 6.

С учётом того, что $T_1 = T_2 = T$ и $a_1 = a_2 = a$, система уравнений из шага 4 примет вид:

$$\begin{cases} F_1 - T = m_1 a \\ T - F_2 = m_2 a \end{cases}$$

Шаг 8. Решение системы уравнений.

Для нахождения ускорения $a$ сложим два уравнения системы. При этом сила натяжения нити $T$ сократится:

$(F_1 - T) + (T - F_2) = m_1 a + m_2 a$

$F_1 - F_2 = (m_1 + m_2) a$

Выразим ускорение $a$:

$a = \frac{F_1 - F_2}{m_1 + m_2}$

Шаг 9. Анализ полученного результата и расчёт численного ответа.

Полученная формула для ускорения имеет ясный физический смысл: ускорение системы тел равно отношению равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему в данном направлении, к полной массе системы.

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{10 \text{ Н} - 16 \text{ Н}}{1 \text{ кг} + 2 \text{ кг}} = \frac{-6 \text{ Н}}{3 \text{ кг}} = -2 \text{ м/с}^2$.

Знак «минус» в ответе означает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную положительному направлению оси OX, то есть влево. Это логично, так как сила $F_2$, действующая влево, по модулю больше силы $F_1$, действующей вправо.

Ответ: $a = -2 \text{ м/с}^2$. Ускорение брусков направлено горизонтально влево, его модуль равен $2 \text{ м/с}^2$.