Номер 6, страница 80, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 16. Динамика равномерного движения материальной точки по окружности - номер 6, страница 80.

Условие.

6. Вагонетка движется по рельсам со скоростью, модуль которой $v = 36$ км/ч. Они лежат в горизонтальной плоскости и проложены по дуге окружности радиусом $R = 10$ м. Масса вагонетки $M = 500$ кг. Определите модуль силы, действующей на рельсы со стороны вагонетки в горизонтальном направлении (перпендикулярно рельсам).

Решение.

Шаг 0. _______________.

Шаг 1. _______________.

Шаг 2. _______________.

Шаг 3. _______________.

Шаг 4. _______________.

Шаг 5. _______________.

Шаг 6. _______________.

Шаг 7. _______________.

Шаг 8. _______________.

Шаг 9. _______________.

Ответ: _______________.

Решение.

Дано:

$v = 36 \text{ км/ч}$

$R = 10 \text{ м}$

$M = 500 \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:

Скорость: $v = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

$F$ - модуль силы, действующей на рельсы со стороны вагонетки в горизонтальном направлении.

Решение:

Шаг 0.Вагонетка движется по дуге окружности, что является криволинейным движением. Поскольку модуль скорости постоянен, у вагонетки есть только центростремительное (нормальное) ускорение, направленное к центру окружности, по которой она движется.

Шаг 1.Для того чтобы тело двигалось по криволинейной траектории, на него должна действовать сила, создающая центростремительное ускорение. В данном случае, это сила $F_{ц}$, действующая на вагонетку со стороны рельсов в горизонтальном направлении (перпендикулярно рельсам и к центру дуги).

Шаг 2.Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F} = M\vec{a}$. В проекции на горизонтальную ось, направленную к центру окружности, этот закон имеет вид: $F_{ц} = M a_{ц}$.

Шаг 3.Центростремительное ускорение $a_{ц}$ вычисляется по формуле: $a_{ц} = \frac{v^2}{R}$, где $v$ – модуль скорости тела, а $R$ – радиус кривизны траектории.

Шаг 4.Подставим формулу для центростремительного ускорения во второй закон Ньютона. Таким образом, мы найдем силу, действующую на вагонетку со стороны рельсов: $F_{ц} = M \frac{v^2}{R}$.

Шаг 5.В задаче требуется найти модуль силы, действующей на рельсы со стороны вагонетки. Согласно третьему закону Ньютона, сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. То есть сила, с которой вагонетка действует на рельсы ($F$), равна по модулю силе, с которой рельсы действуют на вагонетку ($F_{ц}$).

Шаг 6.Таким образом, искомая сила $F$ равна центростремительной силе: $F = F_{ц} = M \frac{v^2}{R}$.

Шаг 7.Мы уже перевели скорость в систему СИ: $v = 10$ м/с. Остальные данные, масса $M=500$ кг и радиус $R=10$ м, уже даны в системе СИ.

Шаг 8.Подставим числовые значения в формулу: $F = 500 \text{ кг} \cdot \frac{(10 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м}}$.

Шаг 9.Произведем вычисления: $F = 500 \cdot \frac{100}{10} = 500 \cdot 10 = 5000 \text{ Н}$.

Ответ: $5000 \text{ Н}$ или $5 \text{ кН}$.