Номер 3, страница 84, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 17. Решение задач динамики равномерного движения по окружности - номер 3, страница 84.

Условие.

3. Определите, при какой по модулю скорости движения автомобиля по выпуклому мосту сидящие в нём пассажиры при переезде через верхнюю точку моста окажутся в состоянии невесомости. Считайте, что вблизи верхней точки мост имеет форму дуги окружности радиусом $R = 40 \text{ м}$.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Радиус кривизны моста, $R = 40$ м.

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с².

Найти:

Скорость движения автомобиля, $v$ - ?

Решение:

Когда автомобиль движется по выпуклому мосту, в верхней точке траектории на пассажира действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$ (со стороны сиденья), направленная вертикально вверх.

Движение по дуге окружности означает, что у пассажира есть центростремительное ускорение $a_c$, направленное к центру кривизны, то есть вертикально вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. Запишем это в проекции на вертикальную ось, направив ее вниз:

$mg - N = ma_c$

Центростремительное ускорение определяется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Подставив выражение для ускорения в уравнение второго закона Ньютона, получим:

$mg - N = m \frac{v^2}{R}$

Состояние невесомости наступает тогда, когда сила реакции опоры становится равной нулю, то есть $N = 0$. Это означает, что пассажир перестает давить на сиденье, и сиденье перестает давить на него.

При $N = 0$ уравнение принимает вид:

$mg = m \frac{v^2}{R}$

Массу пассажира $m$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$g = \frac{v^2}{R}$

Отсюда выразим искомую скорость $v$:

$v^2 = gR$

$v = \sqrt{gR}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \sqrt{10 \text{ м/с}^2 \cdot 40 \text{ м}} = \sqrt{400 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 20 \text{ м/с}$

Ответ: скорость движения автомобиля должна быть $20$ м/с.