Номер 4, страница 88, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 18. Силы всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения - номер 4, страница 88.

Условие.

4. Во сколько раз изменится модуль силы гравитационного притяжения спутника Землёй при его удалении от поверхности Земли на расстояние $L = 800 \text{ км}$? Радиус Земли считайте равным $R = 6,4 \cdot 10^3 \text{ км}$.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$L = 800 \text{ км} = 800 \cdot 10^3 \text{ м} = 8 \cdot 10^5 \text{ м}$

$R = 6,4 \cdot 10^3 \text{ км} = 6400 \text{ км} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Отношение начальной силы гравитационного притяжения к конечной: $\frac{F_1}{F_2}$

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса спутника, а $r$ — расстояние между их центрами масс.

В начальном состоянии спутник находится на поверхности Земли. Расстояние между центрами масс спутника и Земли равно радиусу Земли $R$. Сила притяжения в этом случае ($F_1$):

$F_1 = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

После того как спутник удалился от поверхности на расстояние $L$, новое расстояние между центрами масс стало равным $R + L$. Сила притяжения в этом положении ($F_2$):

$F_2 = G \frac{M \cdot m}{(R+L)^2}$

Чтобы определить, во сколько раз изменилась сила, найдем отношение начальной силы $F_1$ к конечной силе $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{M \cdot m}{R^2}}{G \frac{M \cdot m}{(R+L)^2}} = \frac{(R+L)^2}{R^2} = \left(\frac{R+L}{R}\right)^2 = \left(1 + \frac{L}{R}\right)^2$

Подставим данные из условия. Можно использовать значения в километрах, так как их отношение — безразмерная величина.

$\frac{F_1}{F_2} = \left(1 + \frac{800 \text{ км}}{6400 \text{ км}}\right)^2 = \left(1 + \frac{8}{64}\right)^2 = \left(1 + \frac{1}{8}\right)^2 = \left(\frac{9}{8}\right)^2 = \frac{81}{64}$

Вычислим значение дроби:

$\frac{81}{64} = 1,265625$

Так как отношение $\frac{F_1}{F_2} > 1$, сила притяжения уменьшилась.

Ответ: Модуль силы гравитационного притяжения уменьшится в 1,265625 раза.