Номер 1, страница 90, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 19. Движение планет. Искусственные спутники - номер 1, страница 90.

Условие.

1. Выполните задания.

a) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова.

Если точечное тело движется по круговой орбите под действием _______ со стороны однородного шара, то модуль скорости тела остаётся _______, так как действующая на него сила всегда направлена _______ скорости.

При движении тела массой $\text{m}$ по окружности вокруг тела массой $\text{M}$ под действием только силы гравитационного притяжения с его стороны модуль _______ и _______ (зависят/не зависят) от массы $\text{m}$ тела.

б) При движении точечного тела по окружности радиусом $\text{R}$ под действием только силы гравитационного притяжения со стороны однородного шара массой $\text{M}$ модуль скорости тела $\text{v}$ равен

1) $v=\sqrt{GmM/R}$ 2) $v=\sqrt{GM/R}$ 3) $v=G\sqrt{mM/R^3}$ 4) $v=\sqrt{GM/R^3}$

Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.

1) [] 2) [] 3) [] 4) []

в) При движении точечного тела массой $\text{m}$ по окружности радиусом $\text{R}$ под действием только силы гравитационного притяжения со стороны однородного шара массой $\text{M}$ тело совершает полный оборот за время

1) $T=G\sqrt{R^3/mM}$ 2) $T=2\pi\sqrt{R^3/GmM}$ 3) $T=\sqrt{R^3/GM}$ 4) $T=2\pi\sqrt{R^3/GM}$

Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.

1) [] 2) [] 3) [] 4) []

г) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова.

Модуль _______ скорости, которую надо сообщить телу, чтобы оно двигалось вокруг Земли по _______ орбите вблизи её поверхности _______ Земли, называют первой космической скоростью для Земли.

Модуль _______ скорости, которую надо сообщить телу, чтобы _______ бы оно, преодолев _______ Земли, _______, называют второй космической скоростью для Земли.

Решение.

а) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова.

Если точечное тело движется по круговой орбите под действием силы тяготения со стороны однородного шара, то модуль скорости тела остаётся постоянным, так как действующая на него сила всегда направлена перпендикулярно скорости.

При движении тела массой $m$ по окружности вокруг тела массой $M$ под действием только силы гравитационного притяжения с его стороны модуль скорости и ускорения не зависят от массы $m$ тела.

Ответ: силы тяготения, постоянным, перпендикулярно; скорости, ускорения, не зависят.

б) При движении точечного тела по окружности радиусом R под действием только силы гравитационного притяжения со стороны однородного шара массой M модуль скорости тела v равен

Дано:

Масса центрального тела: $M$

Масса вращающегося тела: $m$

Радиус орбиты: $R$

Найти:

Модуль скорости тела $v$

Решение:

Тело движется по круговой орбите, следовательно, на него действует центростремительная сила. Эту роль выполняет сила гравитационного притяжения между телами.

Сила гравитационного притяжения, согласно закону всемирного тяготения, равна:

$F_г = G \frac{Mm}{R^2}$

Центростремительная сила, вызывающая движение по окружности, по второму закону Ньютона, равна:

$F_ц = m a_ц = m \frac{v^2}{R}$

Приравняем эти две силы, так как гравитационная сила является центростремительной:

$G \frac{Mm}{R^2} = m \frac{v^2}{R}$

Сократим массу $m$ и радиус $R$ в обеих частях уравнения:

$v^2 = \frac{GM}{R}$

Извлекая квадратный корень, находим модуль скорости:

$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

Данное выражение соответствует варианту ответа под номером 2.

1) ☐ 2) ☑ 3) ☐ 4) ☐

Ответ: 2.

в) При движении точечного тела массой m по окружности радиусом R под действием только силы гравитационного притяжения со стороны однородного шара массой M тело совершает полный оборот за время

Дано:

Масса центрального тела: $M$

Масса вращающегося тела: $m$

Радиус орбиты: $R$

Найти:

Период обращения $T$

Решение:

Период обращения $T$ – это время, за которое тело совершает один полный оборот по орбите. Длина круговой орбиты равна $L = 2\pi R$.

Период связан со скоростью и радиусом соотношением:

$T = \frac{L}{v} = \frac{2\pi R}{v}$

Из предыдущего пункта (б) мы знаем, что скорость движения тела по круговой орбите $v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$.

Подставим выражение для скорости в формулу для периода:

$T = \frac{2\pi R}{\sqrt{\frac{GM}{R}}} = 2\pi R \cdot \sqrt{\frac{R}{GM}}$

Чтобы упростить выражение, внесем $R$ под знак квадратного корня:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{R^2 \cdot R}{GM}} = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}}$

Данное выражение соответствует варианту ответа под номером 4.

1) ☐ 2) ☐ 3) ☐ 4) ☑

Ответ: 4.

г) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова.

Модуль минимальной горизонтальной скорости, которую надо сообщить телу, чтобы оно двигалось вокруг Земли по круговой орбите вблизи её поверхности под действием только силы тяжести Земли, называют первой космической скоростью для Земли.

Модуль наименьшей скорости, которую надо сообщить телу, чтобы оно, преодолев притяжение Земли, стало спутником Солнца, называют второй космической скоростью для Земли.

Ответ: минимальной горизонтальной; круговой; силы тяжести; наименьшей; притяжение; стало спутником Солнца.