Номер 8, страница 94, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 19. Движение планет. Искусственные спутники - номер 8, страница 94.

Условие.

8*. Период движения Венеры по орбите вокруг Солнца равен $T_2 = 225$ земных суток. Найдите длительность солнечных суток на Венере, которая вращается вокруг своей оси с периодом $T_1 = 243$ земных суток в направлении, противоположном направлению её движения по орбите (рис. 59). Какой была бы продолжительность суток на Венере при совпадении направлений её вращения вокруг своей оси и движения Венеры по орбите?

Рис. 59

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Период вращения Венеры вокруг своей оси $T_1 = 243$ земных суток.

Период обращения Венеры вокруг Солнца $T_2 = 225$ земных суток.

Вращение Венеры вокруг оси происходит в направлении, противоположном её движению по орбите.

Перевод в систему СИ:

1 земные сутки = $24 \times 3600 = 86400$ с.

$T_1 = 243 \times 86400 \text{ с} = 20995200 \text{ с}$.

$T_2 = 225 \times 86400 \text{ с} = 19440000 \text{ с}$.

Найти:

$T_{солн}$ — длительность солнечных суток на Венере при её реальном направлении вращения.

$T_{солн}'$ — длительность солнечных суток на Венере, если бы направления вращения вокруг оси и движения по орбите совпадали.

Решение:

Солнечные сутки — это промежуток времени, по истечении которого Солнце возвращается в прежнее положение на небе для наблюдателя на планете. Эта величина зависит как от периода вращения планеты вокруг своей оси (сидерического периода, $T_1$), так и от периода её обращения вокруг Солнца (года, $T_2$).

Для решения задачи удобно использовать угловые скорости:

$\omega_1 = \frac{2\pi}{T_1}$ — угловая скорость вращения Венеры вокруг своей оси.

$\omega_2 = \frac{2\pi}{T_2}$ — угловая скорость обращения Венеры вокруг Солнца.

$\omega_{отн} = \frac{2\pi}{T_{солн}}$ — угловая скорость видимого движения Солнца по небу для наблюдателя на Венере.

Формулы для $T_{солн}$ содержат отношения периодов, поэтому вычисления можно проводить в земных сутках, не переводя их в секунды. Результат также будет получен в земных сутках.

1. Длительность солнечных суток на Венере при вращении в направлении, противоположном движению по орбите.

По условию, Венера вращается в направлении, обратном её движению по орбите (ретроградное вращение). В этом случае угловые скорости вращения вокруг оси и движения по орбите складываются при определении видимого движения Солнца. Относительная угловая скорость равна сумме угловых скоростей:

$\omega_{отн} = \omega_1 + \omega_2$

Подставляя выражения для угловых скоростей, получаем:

$\frac{2\pi}{T_{солн}} = \frac{2\pi}{T_1} + \frac{2\pi}{T_2}$

Сокращая на $2\pi$, имеем:

$\frac{1}{T_{солн}} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2}$

Отсюда находим $T_{солн}$:

$T_{солн} = \frac{T_1 T_2}{T_1 + T_2}$

Подставим числовые значения:

$T_{солн} = \frac{243 \times 225}{243 + 225} = \frac{54675}{468} \approx 116,83$ земных суток.

Ответ: Длительность солнечных суток на Венере составляет примерно 116,8 земных суток.

2. Продолжительность суток на Венере при совпадении направлений её вращения вокруг своей оси и движения по орбите.

Если бы Венера вращалась в том же направлении, в котором она движется по орбите (проградное вращение, как у Земли), то для определения видимого движения Солнца угловые скорости следовало бы вычитать. Относительная угловая скорость была бы равна модулю разности угловых скоростей:

$\omega_{отн}' = |\omega_1 - \omega_2|$

Подставляя выражения для угловых скоростей, получаем:

$\frac{2\pi}{T_{солн}'} = |\frac{2\pi}{T_1} - \frac{2\pi}{T_2}|$

Сокращая на $2\pi$, имеем:

$\frac{1}{T_{солн}'} = |\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}|$

Отсюда находим $T_{солн}'$:

$T_{солн}' = \frac{T_1 T_2}{|T_2 - T_1|}$

Подставим числовые значения:

$T_{солн}' = \frac{243 \times 225}{|225 - 243|} = \frac{54675}{|-18|} = \frac{54675}{18} = 3037,5$ земных суток.

Ответ: При совпадении направлений вращения и движения по орбите продолжительность суток на Венере составила бы 3037,5 земных суток.