Номер 2, страница 91, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 19. Движение планет. Искусственные спутники - номер 2, страница 91.

Условие.

2. Подчеркните правильный ответ.

а) Модуль первой космической скорости для Земли равен

$7,9 \cdot 10^3 \text{ км/ч}$ $7,9 \text{ км/с}$ $11,2 \text{ км/ч}$ $11,2 \text{ км/с}$

б) Модуль второй космической скорости для Земли равен

$7,9 \text{ м/с}$ $7,9 \text{ км/с}$ $11,2 \cdot 10^3 \text{ км/ч}$ $11,2 \text{ км/с}$

Решение.

Дано:
Средний радиус Земли: $R \approx 6400 \text{ км}$
Ускорение свободного падения у поверхности Земли: $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:
$R \approx 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:
а) $v_1$ - ?
б) $v_2$ - ?

Решение:

а) Модуль первой космической скорости для Земли равен
Первая космическая скорость ($v_1$) — это минимальная скорость, которую необходимо придать телу у поверхности планеты (в данном случае, Земли), чтобы оно стало её искусственным спутником, движущимся по круговой орбите. Эта скорость определяется из условия, что сила всемирного тяготения, действующая на тело, равна центростремительной силе, удерживающей его на орбите. Формула для расчёта первой космической скорости через ускорение свободного падения $g$ и радиус планеты $R$:
$v_1 = \sqrt{gR}$
Подставим известные средние значения для Земли:
$v_1 = \sqrt{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}} \approx \sqrt{62,72 \cdot 10^6 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 7920 \text{ м/с} \approx 7,9 \text{ км/с}$.
Среди предложенных вариантов ответа этому значению соответствует 7,9 км/с.
Ответ: 7,9 км/с

б) Модуль второй космической скорости для Земли равен
Вторая космическая скорость ($v_2$) — это наименьшая скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности планеты, чтобы оно преодолело её гравитационное притяжение и покинуло замкнутую орбиту вокруг неё, став спутником Солнца.
Вторая космическая скорость связана с первой следующим соотношением:
$v_2 = v_1 \sqrt{2}$
Подставим найденное значение первой космической скорости $v_1 \approx 7,9 \text{ км/с}$:
$v_2 \approx 7,9 \text{ км/с} \cdot \sqrt{2} \approx 7,9 \text{ км/с} \cdot 1,414 \approx 11,17 \text{ км/с}$.
Округляя, получаем значение примерно 11,2 км/с. Среди предложенных вариантов ответа этому значению соответствует 11,2 км/с.
Ответ: 11,2 км/с