Номер 6, страница 93, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Авторы: Грачев А. В., Погожев В. А., Боков П. Ю., Вишнякова Е. А.

Тип: рабочая тетрадь

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 1

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-098826-1 (ч.1) 978-5-09-098880-3 (ч.2) 978-5-09-098881-0 (ч.3)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 19. Движение планет. Искусственные спутники - номер 6, страница 93.

№6 (с. 93)
Условие. №6 (с. 93)
скриншот условия
Физика, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Грачев Александр Васильевич, Погожев Владимир Александрович, Боков Павел Юрьевич, Вишнякова Екатерина Анатольевна, издательство Просвещение, Москва, 2021, Часть 1, страница 93, номер 6, Условие

6. На рис. 58 изображены три планеты 1, 2, 3, движущиеся по круговым орбитам вокруг звезды под действием только её гравитационных сил. Масса звезды $\text{M}$ во много раз превышает суммарную массу всех планет. Массы первой и третьей планет равны, масса второй планеты в 2 раза меньше массы первой. Соотношение радиусов орбит планет и звезды дано на рисунке. Звезду считайте однородным шаром.

Рис. 58

Определите:

a) какая из планет движется наиболее медленно;

б) у какой планеты период движения по орбите наибольший;

в) отношения модулей скоростей движения по орбитам первой и второй планеты $v_1/v_2$, второй и третьей планеты $v_2/v_3$;

г) отношения периодов движения по орбитам первой и второй планеты $T_1/T_2$, второй и третьей планеты $T_2/T_3$.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение. №6 (с. 93)

Дано:

$m_{1} = m_{3}$

$m_{2} = \frac{m_{1}}{2}$

$M \gg m_{1}, m_{2}, m_{3}$

Из рисунка и условия задачи следует, что планеты движутся по круговым орбитам. Сопоставляя схематичное изображение планет и подписи к радиусам орбит, можно определить радиусы орбит для каждой планеты. Планета 3 находится на внешней орбите с радиусом $r_3$. Планета 1 находится на средней орбите с радиусом $r_1$. Планета 2 находится на внутренней орбите с радиусом $r_2$. Из рисунка:

$r_{1} = 2R$

$r_{3} = 3R$

Радиус орбиты планеты 2 на рисунке не указан, но, исходя из того, что это самая внутренняя орбита и для решения задачи требуются все три радиуса, можно предположить, что ее радиус равен радиусу звезды $R$.

$r_{2} = R$

Найти:

а) какая из планет движется наиболее медленно;

б) у какой планеты период движения по орбите наибольший;

в) $\frac{v_1}{v_2}$ и $\frac{v_2}{v_3}$;

г) $\frac{T_1}{T_2}$ и $\frac{T_2}{T_3}$.

Решение:

Планеты движутся по круговым орбитам под действием гравитационной силы со стороны звезды. Эта сила является центростремительной. По второму закону Ньютона:

$F_{ц} = F_{г}$

$\frac{m_n v_n^2}{r_n} = G \frac{M m_n}{r_n^2}$

где $v_n$ – скорость планеты на орбите радиусом $r_n$, $m_n$ – масса планеты, $M$ – масса звезды, $G$ – гравитационная постоянная.

Из этого уравнения можно выразить модуль скорости движения планеты:

$v_n^2 = G \frac{M}{r_n} \implies v_n = \sqrt{\frac{GM}{r_n}}$

Период обращения $T_n$ – это время, за которое планета совершает один полный оборот по орбите. Он связан со скоростью и радиусом орбиты соотношением:

$T_n = \frac{2\pi r_n}{v_n} = \frac{2\pi r_n}{\sqrt{\frac{GM}{r_n}}} = 2\pi \sqrt{\frac{r_n^3}{GM}}$

Важно отметить, что ни скорость движения по орбите, ни период обращения не зависят от массы самой планеты. Поэтому информация о массах планет в данной задаче является избыточной.

а) какая из планет движется наиболее медленно

Из формулы для скорости $v = \sqrt{GM/r}$ видно, что скорость обратно пропорциональна квадратному корню из радиуса орбиты. Следовательно, чем больше радиус орбиты, тем меньше скорость планеты.

Сравним радиусы орбит: $r_2 = R$, $r_1 = 2R$, $r_3 = 3R$.

Так как $r_3 > r_1 > r_2$, то $v_3 < v_1 < v_2$.

Наиболее медленно движется планета с самым большим радиусом орбиты – планета 3.

Ответ: Наиболее медленно движется планета 3.

б) у какой планеты период движения по орбите наибольший

Из формулы для периода $T = 2\pi \sqrt{r^3/GM}$ видно, что период пропорционален радиусу в степени 3/2. Следовательно, чем больше радиус орбиты, тем больше период обращения.

Так как $r_3$ – наибольший радиус, у планеты 3 будет наибольший период движения.

Ответ: Наибольший период движения у планеты 3.

в) отношение модулей скоростей движения по орбитам первой и второй планеты $v_1/v_2$, второй и третьей планеты $v_2/v_3$

Найдем отношение $\frac{v_1}{v_2}$:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{GM/r_1}}{\sqrt{GM/r_2}} = \sqrt{\frac{r_2}{r_1}} = \sqrt{\frac{R}{2R}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$

Найдем отношение $\frac{v_2}{v_3}$:

$\frac{v_2}{v_3} = \frac{\sqrt{GM/r_2}}{\sqrt{GM/r_3}} = \sqrt{\frac{r_3}{r_2}} = \sqrt{\frac{3R}{R}} = \sqrt{3} \approx 1.732$

Ответ: $\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$; $\frac{v_2}{v_3} = \sqrt{3}$.

г) отношения периодов движения по орбитам первой и второй планеты $T_1/T_2$, второй и третьей планеты $T_2/T_3$

Найдем отношение $\frac{T_1}{T_2}$. Воспользуемся тем, что $T \propto r^{3/2}$:

$\frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{3/2} = \left(\frac{2R}{R}\right)^{3/2} = 2^{3/2} = \sqrt{2^3} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.828$

Найдем отношение $\frac{T_2}{T_3}$:

$\frac{T_2}{T_3} = \left(\frac{r_2}{r_3}\right)^{3/2} = \left(\frac{R}{3R}\right)^{3/2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{3/2} = \frac{1}{\sqrt{3^3}} = \frac{1}{\sqrt{27}} = \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{9} \approx 0.192$

Ответ: $\frac{T_1}{T_2} = 2\sqrt{2}$; $\frac{T_2}{T_3} = \frac{\sqrt{3}}{9}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 93 для 1-й части к рабочей тетради 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №6 (с. 93), авторов: Грачев (Александр Васильевич), Погожев (Владимир Александрович), Боков (Павел Юрьевич), Вишнякова (Екатерина Анатольевна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.