Номер 6, страница 93, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев
Авторы: Грачев А. В., Погожев В. А., Боков П. Ю., Вишнякова Е. А.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-098826-1 (ч.1) 978-5-09-098880-3 (ч.2) 978-5-09-098881-0 (ч.3)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 19. Движение планет. Искусственные спутники - номер 6, страница 93.
№6 (с. 93)
Условие. №6 (с. 93)
скриншот условия

6. На рис. 58 изображены три планеты 1, 2, 3, движущиеся по круговым орбитам вокруг звезды под действием только её гравитационных сил. Масса звезды $\text{M}$ во много раз превышает суммарную массу всех планет. Массы первой и третьей планет равны, масса второй планеты в 2 раза меньше массы первой. Соотношение радиусов орбит планет и звезды дано на рисунке. Звезду считайте однородным шаром.
Рис. 58
Определите:
a) какая из планет движется наиболее медленно;
б) у какой планеты период движения по орбите наибольший;
в) отношения модулей скоростей движения по орбитам первой и второй планеты $v_1/v_2$, второй и третьей планеты $v_2/v_3$;
г) отношения периодов движения по орбитам первой и второй планеты $T_1/T_2$, второй и третьей планеты $T_2/T_3$.
Решение.
Ответ: ___________.
Решение. №6 (с. 93)
Дано:
$m_{1} = m_{3}$
$m_{2} = \frac{m_{1}}{2}$
$M \gg m_{1}, m_{2}, m_{3}$
Из рисунка и условия задачи следует, что планеты движутся по круговым орбитам. Сопоставляя схематичное изображение планет и подписи к радиусам орбит, можно определить радиусы орбит для каждой планеты. Планета 3 находится на внешней орбите с радиусом $r_3$. Планета 1 находится на средней орбите с радиусом $r_1$. Планета 2 находится на внутренней орбите с радиусом $r_2$. Из рисунка:
$r_{1} = 2R$
$r_{3} = 3R$
Радиус орбиты планеты 2 на рисунке не указан, но, исходя из того, что это самая внутренняя орбита и для решения задачи требуются все три радиуса, можно предположить, что ее радиус равен радиусу звезды $R$.
$r_{2} = R$
Найти:
а) какая из планет движется наиболее медленно;
б) у какой планеты период движения по орбите наибольший;
в) $\frac{v_1}{v_2}$ и $\frac{v_2}{v_3}$;
г) $\frac{T_1}{T_2}$ и $\frac{T_2}{T_3}$.
Решение:
Планеты движутся по круговым орбитам под действием гравитационной силы со стороны звезды. Эта сила является центростремительной. По второму закону Ньютона:
$F_{ц} = F_{г}$
$\frac{m_n v_n^2}{r_n} = G \frac{M m_n}{r_n^2}$
где $v_n$ – скорость планеты на орбите радиусом $r_n$, $m_n$ – масса планеты, $M$ – масса звезды, $G$ – гравитационная постоянная.
Из этого уравнения можно выразить модуль скорости движения планеты:
$v_n^2 = G \frac{M}{r_n} \implies v_n = \sqrt{\frac{GM}{r_n}}$
Период обращения $T_n$ – это время, за которое планета совершает один полный оборот по орбите. Он связан со скоростью и радиусом орбиты соотношением:
$T_n = \frac{2\pi r_n}{v_n} = \frac{2\pi r_n}{\sqrt{\frac{GM}{r_n}}} = 2\pi \sqrt{\frac{r_n^3}{GM}}$
Важно отметить, что ни скорость движения по орбите, ни период обращения не зависят от массы самой планеты. Поэтому информация о массах планет в данной задаче является избыточной.
а) какая из планет движется наиболее медленно
Из формулы для скорости $v = \sqrt{GM/r}$ видно, что скорость обратно пропорциональна квадратному корню из радиуса орбиты. Следовательно, чем больше радиус орбиты, тем меньше скорость планеты.
Сравним радиусы орбит: $r_2 = R$, $r_1 = 2R$, $r_3 = 3R$.
Так как $r_3 > r_1 > r_2$, то $v_3 < v_1 < v_2$.
Наиболее медленно движется планета с самым большим радиусом орбиты – планета 3.
Ответ: Наиболее медленно движется планета 3.
б) у какой планеты период движения по орбите наибольший
Из формулы для периода $T = 2\pi \sqrt{r^3/GM}$ видно, что период пропорционален радиусу в степени 3/2. Следовательно, чем больше радиус орбиты, тем больше период обращения.
Так как $r_3$ – наибольший радиус, у планеты 3 будет наибольший период движения.
Ответ: Наибольший период движения у планеты 3.
в) отношение модулей скоростей движения по орбитам первой и второй планеты $v_1/v_2$, второй и третьей планеты $v_2/v_3$
Найдем отношение $\frac{v_1}{v_2}$:
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{GM/r_1}}{\sqrt{GM/r_2}} = \sqrt{\frac{r_2}{r_1}} = \sqrt{\frac{R}{2R}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$
Найдем отношение $\frac{v_2}{v_3}$:
$\frac{v_2}{v_3} = \frac{\sqrt{GM/r_2}}{\sqrt{GM/r_3}} = \sqrt{\frac{r_3}{r_2}} = \sqrt{\frac{3R}{R}} = \sqrt{3} \approx 1.732$
Ответ: $\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$; $\frac{v_2}{v_3} = \sqrt{3}$.
г) отношения периодов движения по орбитам первой и второй планеты $T_1/T_2$, второй и третьей планеты $T_2/T_3$
Найдем отношение $\frac{T_1}{T_2}$. Воспользуемся тем, что $T \propto r^{3/2}$:
$\frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{3/2} = \left(\frac{2R}{R}\right)^{3/2} = 2^{3/2} = \sqrt{2^3} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.828$
Найдем отношение $\frac{T_2}{T_3}$:
$\frac{T_2}{T_3} = \left(\frac{r_2}{r_3}\right)^{3/2} = \left(\frac{R}{3R}\right)^{3/2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{3/2} = \frac{1}{\sqrt{3^3}} = \frac{1}{\sqrt{27}} = \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{9} \approx 0.192$
Ответ: $\frac{T_1}{T_2} = 2\sqrt{2}$; $\frac{T_2}{T_3} = \frac{\sqrt{3}}{9}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 93 для 1-й части к рабочей тетради 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №6 (с. 93), авторов: Грачев (Александр Васильевич), Погожев (Владимир Александрович), Боков (Павел Юрьевич), Вишнякова (Екатерина Анатольевна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.