Номер 5, страница 4, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 23. Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса - номер 5, страница 4.

Условие.

5. Автомобиль массой $M = 1$ т движется по горизонтальному шоссе со скоростью, модуль которой равен $v = 72$ км/ч. В момент времени $t = 0$ он резко тормозит всеми колёсами. В результате автомобиль начинает скользить по дороге, двигаясь поступательно. Коэффициент трения колёс о дорогу $\mu = 0,2$. Ось Х связанной с Землёй системы отсчёта направлена по ходу движения автомобиля. Определите модуль силы трения, действующей на автомобиль. Используя закон изменения импульса, определите импульс автомобиля в моменты времени 0, 1, 2 и 3 с. Напишите выражение для расчёта импульса тормозящего автомобиля в момент времени $\text{t}$ в общем виде. Определите из этого выражения время торможения автомобиля и укажите, для каких моментов времени справедливо написанное вами выражение.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Масса автомобиля, $M = 1$ т
Начальная скорость, $v = 72$ км/ч
Коэффициент трения, $\mu = 0,2$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Перевод в систему СИ:
$M = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
$v = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

$F_{тр}$ - ?
$p$ в моменты времени $t = 0, 1, 2, 3$ с - ?
Выражение для импульса $p(t)$ - ?
Время торможения $t_{торм}$ - ?
Интервал времени, для которого справедливо выражение $p(t)$ - ?

Решение:

Определите модуль силы трения, действующей на автомобиль.

На автомобиль, движущийся по горизонтальной поверхности, в вертикальном направлении действуют сила тяжести $F_g = Mg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вверх. Поскольку автомобиль не движется по вертикали, эти силы скомпенсированы: $N = Mg$.

Сила трения скольжения, возникающая при торможении, вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Подставив выражение для силы нормальной реакции опоры, получаем: $F_{тр} = \mu Mg$.

Рассчитаем числовое значение модуля силы трения:

$F_{тр} = 0,2 \cdot 1000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2000 \text{ Н}$.

Ответ: Модуль силы трения, действующей на автомобиль, равен $2000 \text{ Н}$ (или $2 \text{ кН}$).

Используя закон изменения импульса, определите импульс автомобиля в моменты времени 0, 1, 2 и 3 с.

Закон изменения импульса тела гласит, что изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей всех сил, действующих на тело: $\Delta \vec{p} = \vec{F}_{net} \Delta t$. В нашем случае единственной горизонтальной силой является сила трения, поэтому $\vec{F}_{net} = \vec{F}_{тр}$.

Запишем закон в проекции на ось X, направленную по начальному движению автомобиля. Начальный импульс $\vec{p}_0$ направлен вдоль оси X, его проекция $p_{0x} = p_0 = Mv$. Сила трения $\vec{F}_{тр}$ направлена против движения, поэтому её проекция отрицательна: $F_{тр,x} = -F_{тр}$.

Тогда закон изменения импульса в проекции на ось X имеет вид: $p(t) - p_0 = -F_{тр} \cdot t$. Отсюда, импульс автомобиля в момент времени $t$: $p(t) = p_0 - F_{тр} \cdot t$.

Начальный импульс автомобиля равен:

$p_0 = Mv = 1000 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} = 20000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Теперь вычислим импульс в указанные моменты времени:

При $t=0$ с: $p(0) = p_0 = 20000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

При $t=1$ с: $p(1) = 20000 - 2000 \cdot 1 = 18000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

При $t=2$ с: $p(2) = 20000 - 2000 \cdot 2 = 16000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

При $t=3$ с: $p(3) = 20000 - 2000 \cdot 3 = 14000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: Импульс автомобиля в моменты времени $0, 1, 2$ и $3$ с равен соответственно $20000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$, $18000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$, $16000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ и $14000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Напишите выражение для расчёта импульса тормозящего автомобиля в момент времени t в общем виде.

Как было выведено в предыдущем пункте, зависимость импульса от времени имеет вид $p(t) = p_0 - F_{тр} \cdot t$. Подставив выражения для начального импульса ($p_0 = Mv$) и силы трения ($F_{тр} = \mu Mg$), получим общее выражение для импульса тормозящего автомобиля в момент времени $t$:

$p(t) = Mv - \mu M g t$.

Ответ: Выражение для расчёта импульса в общем виде: $p(t) = Mv - \mu Mg t$.

Определите из этого выражения время торможения автомобиля и укажите, для каких моментов времени справедливо написанное вами выражение.

Автомобиль останавливается, когда его скорость, а значит и импульс, становится равным нулю. Пусть $t_{торм}$ — время полного торможения. В этот момент $p(t_{торм}) = 0$.

Используем полученное выражение для импульса:

$0 = Mv - \mu Mg t_{торм}$.

Выразим отсюда время торможения $t_{торм}$:

$\mu Mg t_{торм} = Mv \implies t_{торм} = \frac{Mv}{\mu Mg} = \frac{v}{\mu g}$.

Рассчитаем значение времени торможения:

$t_{торм} = \frac{20 \text{ м/с}}{0,2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ с}$.

Написанное выражение для импульса $p(t) = Mv - \mu Mg t$ справедливо только пока автомобиль находится в движении (тормозит). Процесс торможения длится от $t=0$ до $t=t_{торм}$. Следовательно, выражение справедливо для моментов времени $t$, удовлетворяющих условию $0 \le t \le t_{торм}$.

Ответ: Время торможения автомобиля составляет $10$ с. Написанное выражение справедливо для моментов времени $t \in [0; 10 \text{ с}]$.