Номер 9, страница 6, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 23. Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса - номер 9, страница 6.

Условие.

9. Определите импульс однородного диска массой $\text{M}$ радиусом $\text{R}$, вращающегося с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг своей неподвижной относительно Земли оси.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Масса однородного диска: $M$

Радиус диска: $R$

Постоянная угловая скорость: $\omega$

Ось вращения неподвижна относительно Земли и проходит через центр диска.

Найти:

Импульс диска: $\vec{p}$

Решение:

Импульс (также называемый количеством движения) механической системы является векторной величиной, которая для твердого тела равна произведению массы тела $M$ на скорость его центра масс $\vec{v}_{cm}$.

$\vec{p} = M \vec{v}_{cm}$

В условии задачи сказано, что диск вращается вокруг своей неподвижной оси. Для однородного диска центр масс находится в его геометрическом центре. Поскольку ось вращения проходит через центр диска и является неподвижной, то и центр масс диска также неподвижен в рассматриваемой системе отсчета.

Это означает, что скорость центра масс диска равна нулю:

$\vec{v}_{cm} = 0$

Теперь мы можем рассчитать импульс диска, подставив значение скорости центра масс в формулу:

$\vec{p} = M \cdot 0 = 0$

Таким образом, суммарный импульс вращающегося диска равен нулю. Это можно понять и иначе: из-за симметрии вращения для каждого элемента диска с массой $dm$ и скоростью $\vec{v}$ существует другой, диаметрально противоположный элемент с такой же массой, но со скоростью $-\vec{v}$. При суммировании (интегрировании) по всему объему диска импульсы всех таких пар взаимно компенсируются, и в результате общий импульс оказывается равным нулю.

Ответ: Импульс однородного диска равен нулю.