Номер 10, страница 6, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 23. Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса - номер 10, страница 6.

Условие.

10. Материальная точка массой 5 кг движется в ИСО вдоль оси Х со скоростью, модуль которой равен 6 м/с. В некоторый момент времени на неё начинает действовать постоянная сила, модуль которой равен 20 Н. Определите модули скорости и импульса точки через 2 с после начала действия силы, если эта сила действует: а) в положительном направлении оси Х; б) в положительном направлении оси Y.

Решение.

Ответ: а)___________; б)___________

Решение.

Дано:

Масса материальной точки: $m = 5$ кг

Начальная скорость: $v_0 = 6$ м/с (направлена вдоль оси X)

Сила: $F = 20$ Н

Время действия силы: $t = 2$ с

Найти:

Модуль скорости $v$ и модуль импульса $p$ через 2 с для случаев а) и б).

Решение:

Для решения задачи используем второй закон Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:

$\Delta \vec{p} = \vec{F} \cdot t$

Конечный импульс $\vec{p}$ будет равен векторной сумме начального импульса $\vec{p}_0$ и импульса силы $\vec{F}t$:

$\vec{p} = \vec{p}_0 + \vec{F} \cdot t$

Начальный импульс точки $\vec{p}_0$ направлен вдоль оси X, так как начальная скорость направлена вдоль этой оси. Его модуль равен:

$p_0 = m \cdot v_0 = 5 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с} = 30 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Вектор начального импульса имеет координаты $\vec{p}_0 = (30; 0)$ кг⋅м/с.

а) в положительном направлении оси X

В этом случае вектор силы $\vec{F}$ сонаправлен с вектором начальной скорости $\vec{v}_0$. Следовательно, вектор импульса силы $\vec{F}t$ сонаправлен с вектором начального импульса $\vec{p}_0$.

Найдем импульс силы:

$F \cdot t = 20 \text{ Н} \cdot 2 \text{ с} = 40 \text{ Н} \cdot \text{с} = 40 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Поскольку векторы $\vec{p}_0$ и $\vec{F}t$ сонаправлены (оба лежат на оси X), модуль их суммы равен сумме их модулей:

$p = p_0 + F \cdot t = 30 + 40 = 70 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Модуль конечной скорости $v$ найдем из определения импульса $p = m \cdot v$:

$v = \frac{p}{m} = \frac{70 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{5 \text{ кг}} = 14 \text{ м/с}$

Ответ: $v = 14$ м/с, $p = 70$ кг⋅м/с.

б) в положительном направлении оси Y

В этом случае вектор силы $\vec{F}$ перпендикулярен вектору начальной скорости $\vec{v}_0$. Следовательно, вектор импульса силы $\vec{F}t$ перпендикулярен вектору начального импульса $\vec{p}_0$.

Начальный импульс направлен по оси X: $\vec{p}_0 = (30; 0)$ кг⋅м/с.

Импульс силы направлен по оси Y: $\vec{F}t = (0; 40)$ кг⋅м/с.

Конечный импульс $\vec{p}$ равен их векторной сумме:

$\vec{p} = \vec{p}_0 + \vec{F}t = (30; 0) + (0; 40) = (30; 40)$ кг⋅м/с

Модуль конечного импульса найдем как длину вектора $\vec{p}$ по теореме Пифагора:

$p = |\vec{p}| = \sqrt{p_x^2 + p_y^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Теперь найдем модуль конечной скорости $v$:

$v = \frac{p}{m} = \frac{50 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{5 \text{ кг}} = 10 \text{ м/с}$

Ответ: $v = 10$ м/с, $p = 50$ кг⋅м/с.