Номер 13, страница 7, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 23. Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса - номер 13, страница 7.

Условие.

13. Мячик массой $m = 100$ г ударился о стену и отскочил от неё, изменив направление своей скорости на противоположное. Определите модуль средней силы, действовавшей со стороны стены на мячик, считая модуль скорости мячика до и после удара равным $v = 15$ м/с, а длительность удара равной $\tau = 0,01$ с.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$m = 100$ г

$v = 15$ м/с

$\tau = 0.01$ с

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$F_{ср}$ - ?

Решение:

Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на это тело:

$\vec{F}_{ср} \cdot \tau = \Delta \vec{p}$

где $\vec{F}_{ср}$ — средняя сила, действующая на мячик, $\tau$ — длительность удара, а $\Delta \vec{p}$ — изменение импульса мячика.

Изменение импульса равно разности конечного и начального импульсов:

$\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$

где $\vec{p}_1 = m\vec{v}_1$ — импульс до удара, а $\vec{p}_2 = m\vec{v}_2$ — импульс после удара.

Направим координатную ось OX перпендикулярно стене, в сторону отскока мячика. Скорость мячика до удара направлена к стене, поэтому ее проекция на ось OX отрицательна: $v_{1x} = -v$. После удара мячик отскакивает в противоположном направлении, поэтому проекция его скорости положительна: $v_{2x} = v$. По условию, модуль скорости до и после удара одинаков.

Запишем изменение импульса в проекции на ось OX:

$\Delta p_x = p_{2x} - p_{1x} = m v_{2x} - m v_{1x} = m(v) - m(-v) = mv + mv = 2mv$

Сила, с которой стена действует на мячик, направлена от стены, то есть вдоль оси OX. Следовательно, проекция силы на эту ось равна ее модулю $F_{ср}$.

Тогда второй закон Ньютона в импульсной форме в проекции на ось OX будет иметь вид:

$F_{ср} \cdot \tau = 2mv$

Отсюда выразим модуль средней силы:

$F_{ср} = \frac{2mv}{\tau}$

Подставим данные из условия задачи в систему СИ:

$F_{ср} = \frac{2 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 15 \text{ м/с}}{0.01 \text{ с}} = \frac{3}{0.01} \text{ Н} = 300 \text{ Н}$

Ответ: $300$ Н.