Номер 2, страница 9, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 24. Применение закона сохранения импульса при решении задач - номер 2, страница 9.

Условие.

2. Ученик 1 массой $M = 50$ кг стоит на гладком горизонтальном льду. Ученик 2 массой $m = 40$ кг, скользящий по этому льду в положительном направлении оси X, налетает на первого (рис. 5). Модуль его скорости $v = 1,8$ м/с. После столкновения ученики движутся поступательно как единое целое. Определите модуль и направление скорости $\vec{u}$ учеников после столкновения.

Решение.

Шаг 0. Выбор модели.

Шаг 1. Выбор ИСО:

Шаг 2. Система тел состоит из

Шаг 3. Проекции внешних сил на ось X равны . Поэтому проекция импульса системы тел на оси X с течением времени . Таким образом, =

Шаг 4. Запишем проекции импульса системы тел на координатную ось X до и после столкновения, учитывая, что после столкновения ученики движутся поступательно как единое целое.

До столкновения:

После столкновения:

Шаг 5. С учётом результатов, полученных в шагах 3 и 4, получаем уравнение:

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$M = 50$ кг
$m = 40$ кг
$v = 1,8$ м/с
$v_1 = 0$ м/с

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$u$ - модуль скорости учеников после столкновения.
Направление скорости $\vec{u}$.

Решение:

Шаг 0. Выбор модели. Будем рассматривать учеников как материальные точки. Так как после столкновения ученики движутся как единое целое, их столкновение является абсолютно неупругим. Поверхность льда гладкая, поэтому силой трения о лед можно пренебречь.

Шаг 1. Выбор ИСО. Свяжем инерциальную систему отсчета (ИСО) с поверхностью льда. Ось X направим горизонтально в сторону первоначального движения второго ученика.

Шаг 2. Система тел состоит из двух учеников. Внешние силы, действующие на систему, — это силы тяжести и силы нормальной реакции опоры. Они уравновешивают друг друга в вертикальном направлении. В горизонтальном направлении внешние силы отсутствуют. Следовательно, система тел «ученик 1 — ученик 2» является замкнутой, и для нее выполняется закон сохранения импульса.

Шаг 3. Проекции внешних сил на ось X равны нулю. Поэтому проекция полного импульса системы тел на ось X с течением времени не изменяется, то есть сохраняется. Таким образом, $p_{x \text{ до}} = p_{x \text{ после}}$.

Шаг 4. Запишем проекции импульса системы тел на координатную ось X до и после столкновения, учитывая, что после столкновения ученики движутся поступательно как единое целое.
До столкновения: импульс системы равен сумме импульсов учеников. Ученик 1 покоится ($v_1=0$), а ученик 2 движется со скоростью $v$ в положительном направлении оси X. $p_{x \text{ до}} = M \cdot 0 + m \cdot v = mv$.
После столкновения: ученики движутся вместе как единое целое с общей скоростью $u$. Их суммарная масса равна $(M+m)$. $p_{x \text{ после}} = (M+m)u$.

Шаг 5. С учётом результатов, полученных в шагах 3 и 4, получаем уравнение:
Применим закон сохранения импульса в проекции на ось X: $p_{x \text{ до}} = p_{x \text{ после}}$.
$mv = (M+m)u$.
Выразим из этого уравнения искомую скорость $u$:
$u = \frac{mv}{M+m}$.
Подставим числовые значения и произведем расчет:
$u = \frac{40 \, \text{кг} \cdot 1,8 \, \text{м/с}}{50 \, \text{кг} + 40 \, \text{кг}} = \frac{72 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{90 \, \text{кг}} = 0,8 \, \text{м/с}$.
Поскольку значение скорости $u$ получилось положительным, вектор скорости $\vec{u}$ направлен в ту же сторону, что и ось X, то есть в направлении первоначального движения второго ученика.

Ответ: модуль скорости учеников после столкновения равен $0,8$ м/с, направление скорости совпадает с положительным направлением оси X.