Номер 4, страница 11, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 24. Применение закона сохранения импульса при решении задач - номер 4, страница 11.

Условие.

4. Движущаяся по рельсам платформа массой $m = 20$ т догоняет едущий в ту же сторону вагон массой $M = 30$ т и сцепляется с ним. Определите модуль скорости платформы и вагона сразу после их сцепки, если непосредственно перед касанием модуль скорости платформы был равен $v = 0,3$ м/с, а модуль скорости вагона $V = 0,2$ м/с.

Решение.

Шаг 0. _______________.

Шаг 1. _______________.

Шаг 2. _______________.

Шаг 3. _______________.

Шаг 4. _______________.

Шаг 5.

Ответ: _______________.

Решение.

Дано:

$m = 20$ т
$M = 30$ т
$v = 0.3$ м/с
$V = 0.2$ м/с

Перевод в СИ:

$m = 20 \cdot 10^3$ кг = 20000 кг
$M = 30 \cdot 10^3$ кг = 30000 кг

Найти:

$u$ — ?

Решение

Шаг 0. Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Система, состоящая из платформы и вагона, является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешены, а силой сопротивления движению можно пренебречь. Столкновение платформы и вагона является абсолютно неупругим, так как после сцепки они движутся как единое целое.

Шаг 1. Выберем ось ОХ, направленную в сторону движения тел. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия. В проекции на ось ОХ закон сохранения импульса запишется в виде: $p_{платформы} + p_{вагона} = p_{общий}$.

Шаг 2. Запишем импульсы тел до и после взаимодействия.
Импульс платформы до сцепки: $p_{платформы} = m \cdot v$.
Импульс вагона до сцепки: $p_{вагона} = M \cdot V$.
Общий импульс системы после сцепки: $p_{общий} = (m + M) \cdot u$, где $u$ — искомая скорость после сцепки.

Шаг 3. Подставим выражения для импульсов в уравнение закона сохранения импульса:
$m \cdot v + M \cdot V = (m + M) \cdot u$.

Шаг 4. Из полученного уравнения выразим искомую скорость $u$:
$u = \frac{m \cdot v + M \cdot V}{m + M}$.

Шаг 5. Подставим числовые значения в формулу. Обратите внимание, что массу можно не переводить в килограммы, так как единицы измерения (тонны) в числителе и знаменателе сократятся.
$u = \frac{20 \text{ т} \cdot 0.3 \text{ м/с} + 30 \text{ т} \cdot 0.2 \text{ м/с}}{20 \text{ т} + 30 \text{ т}} = \frac{6 \text{ т} \cdot \text{м/с} + 6 \text{ т} \cdot \text{м/с}}{50 \text{ т}} = \frac{12 \text{ т} \cdot \text{м/с}}{50 \text{ т}} = 0.24 \text{ м/с}$.
Ответ: 0.24 м/с.