Номер 10, страница 15, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев
Авторы: Грачев А. В., Погожев В. А., Боков П. Ю., Вишнякова Е. А.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-098826-1 (ч.1) 978-5-09-098880-3 (ч.2) 978-5-09-098881-0 (ч.3)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 24. Применение закона сохранения импульса при решении задач - номер 10, страница 15.
№10 (с. 15)
Условие. №10 (с. 15)
скриншот условия

10. Из игрушечной пушки, стоящей на гладком горизонтальном полу, Андрей делает два выстрела одинаковыми снарядами. Масса пушки равна $\text{M}$, масса снаряда — $\text{m}$. Ствол пушки образует с горизонтом угол $\alpha$. Определите отношение и разность дальностей полёта снарядов, если первый выстрел Андрей производит, удерживая пушку неподвижной, а второй — не касаясь её. Считайте, что в обоих случаях скорость снаряда относительно ствола пушки в момент вылета одинакова и равна $\vec{v}$, после выстрела снаряд совершает свободное падение, а разностью высот снаряда в моменты выстрела и падения можно пренебречь.
Решение.
Решение. №10 (с. 15)
Дано:
Масса пушки: $M$
Масса снаряда: $m$
Угол наклона ствола к горизонту: $\alpha$
Скорость снаряда относительно ствола пушки: $\vec{v}$ (модуль $v$)
Найти:
Отношение дальностей полета: $\frac{L_2}{L_1}$
Разность дальностей полета: $L_2 - L_1$
Решение:
Рассмотрим два случая выстрела, описанные в условии задачи, и определим дальность полета снаряда в каждом из них.
1. Первый выстрел (пушка удерживается неподвижной)
В этом случае пушка неподвижна, и ее скорость относительно земли равна нулю. Следовательно, скорость снаряда относительно земли $\vec{v}_1$ в момент вылета совпадает с его скоростью относительно ствола $\vec{v}$. Начальная скорость снаряда имеет модуль $v$ и направлена под углом $\alpha$ к горизонту.
Время полета снаряда $t_1$ до падения на ту же высоту определяется вертикальной составляющей скорости $v_{1y} = v \sin\alpha$:
$t_1 = \frac{2v_{1y}}{g} = \frac{2v \sin\alpha}{g}$
Дальность полета $L_1$ равна произведению горизонтальной составляющей скорости $v_{1x} = v \cos\alpha$ на время полета:
$L_1 = v_{1x} t_1 = (v \cos\alpha) \left( \frac{2v \sin\alpha}{g} \right) = \frac{v^2 \cdot 2 \sin\alpha \cos\alpha}{g} = \frac{v^2 \sin(2\alpha)}{g}$
2. Второй выстрел (пушка свободна)
Во втором случае пушка стоит на гладком горизонтальном полу и может свободно двигаться. Система "пушка + снаряд" в горизонтальном направлении является замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) действуют только по вертикали. Это означает, что для системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.
До выстрела система покоилась, поэтому ее начальный импульс равен нулю. Пусть в момент вылета снаряда его скорость относительно земли равна $\vec{u}$, а скорость пушки — $\vec{U}$. Пушка может двигаться только горизонтально.
Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось: $0 = m u_x + M U_x$.
Скорость снаряда относительно ствола $\vec{v}$ связана с абсолютными скоростями $\vec{u}$ и $\vec{U}$ по закону сложения скоростей: $\vec{v} = \vec{u} - \vec{U}$.
Запишем это в проекциях на оси координат (ось X — горизонтально, ось Y — вертикально):
$v_x = v \cos\alpha = u_x - U_x$
$v_y = v \sin\alpha = u_y - U_y$
Поскольку пушка движется горизонтально, ее вертикальная скорость $U_y = 0$. Тогда вертикальная составляющая скорости снаряда относительно земли $u_y = v \sin\alpha$.
Из закона сохранения импульса выразим скорость пушки: $U_x = -\frac{m}{M}u_x$. Подставим это выражение в уравнение для горизонтальных скоростей:
$v \cos\alpha = u_x - \left(-\frac{m}{M}u_x\right) = u_x \left(1 + \frac{m}{M}\right) = u_x \frac{M+m}{M}$
Отсюда найдем горизонтальную скорость снаряда относительно земли:
$u_x = \frac{M}{M+m} v \cos\alpha$
Время полета $t_2$ определяется начальной вертикальной скоростью $u_y$, которая такая же, как и в первом случае ($u_y = v \sin\alpha$). Следовательно, время полета не изменится: $t_2 = t_1 = \frac{2v \sin\alpha}{g}$.
Дальность полета $L_2$ во втором случае равна:
$L_2 = u_x t_2 = \left(\frac{M}{M+m} v \cos\alpha\right) \left(\frac{2v \sin\alpha}{g}\right) = \frac{M}{M+m} \frac{v^2 \sin(2\alpha)}{g}$
3. Отношение и разность дальностей
Теперь, зная выражения для $L_1$ и $L_2$, мы можем найти искомые величины.
Отношение дальностей полета (второго выстрела к первому):
$\frac{L_2}{L_1} = \frac{\frac{M}{M+m} \frac{v^2 \sin(2\alpha)}{g}}{\frac{v^2 \sin(2\alpha)}{g}} = \frac{M}{M+m}$
Разность дальностей полета (дальность второго выстрела минус дальность первого):
$L_2 - L_1 = \frac{M}{M+m} L_1 - L_1 = \left(\frac{M}{M+m} - 1\right) L_1 = \left(\frac{M - (M+m)}{M+m}\right) L_1 = -\frac{m}{M+m} L_1$
Подставив выражение для $L_1$, получаем:
$L_2 - L_1 = -\frac{m}{M+m} \frac{v^2 \sin(2\alpha)}{g}$
Ответ: Отношение дальностей полета снарядов (второго к первому) равно $\frac{M}{M+m}$. Разность дальностей полета снарядов (второго и первого) равна $-\frac{m}{M+m}\frac{v^2 \sin(2\alpha)}{g}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 15 для 2-й части к рабочей тетради 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №10 (с. 15), авторов: Грачев (Александр Васильевич), Погожев (Владимир Александрович), Боков (Павел Юрьевич), Вишнякова (Екатерина Анатольевна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.