Номер 10, страница 15, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Авторы: Грачев А. В., Погожев В. А., Боков П. Ю., Вишнякова Е. А.

Тип: рабочая тетрадь

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-098826-1 (ч.1) 978-5-09-098880-3 (ч.2) 978-5-09-098881-0 (ч.3)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 24. Применение закона сохранения импульса при решении задач - номер 10, страница 15.

№10 (с. 15)
Условие. №10 (с. 15)
скриншот условия
Физика, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Грачев Александр Васильевич, Погожев Владимир Александрович, Боков Павел Юрьевич, Вишнякова Екатерина Анатольевна, издательство Просвещение, Москва, 2021, Часть 2, страница 15, номер 10, Условие

10. Из игрушечной пушки, стоящей на гладком горизонтальном полу, Андрей делает два выстрела одинаковыми снарядами. Масса пушки равна $\text{M}$, масса снаряда — $\text{m}$. Ствол пушки образует с горизонтом угол $\alpha$. Определите отношение и разность дальностей полёта снарядов, если первый выстрел Андрей производит, удерживая пушку неподвижной, а второй — не касаясь её. Считайте, что в обоих случаях скорость снаряда относительно ствола пушки в момент вылета одинакова и равна $\vec{v}$, после выстрела снаряд совершает свободное падение, а разностью высот снаряда в моменты выстрела и падения можно пренебречь.

Решение.

Решение. №10 (с. 15)

Дано:

Масса пушки: $M$

Масса снаряда: $m$

Угол наклона ствола к горизонту: $\alpha$

Скорость снаряда относительно ствола пушки: $\vec{v}$ (модуль $v$)


Найти:

Отношение дальностей полета: $\frac{L_2}{L_1}$

Разность дальностей полета: $L_2 - L_1$


Решение:

Рассмотрим два случая выстрела, описанные в условии задачи, и определим дальность полета снаряда в каждом из них.

1. Первый выстрел (пушка удерживается неподвижной)

В этом случае пушка неподвижна, и ее скорость относительно земли равна нулю. Следовательно, скорость снаряда относительно земли $\vec{v}_1$ в момент вылета совпадает с его скоростью относительно ствола $\vec{v}$. Начальная скорость снаряда имеет модуль $v$ и направлена под углом $\alpha$ к горизонту.

Время полета снаряда $t_1$ до падения на ту же высоту определяется вертикальной составляющей скорости $v_{1y} = v \sin\alpha$:

$t_1 = \frac{2v_{1y}}{g} = \frac{2v \sin\alpha}{g}$

Дальность полета $L_1$ равна произведению горизонтальной составляющей скорости $v_{1x} = v \cos\alpha$ на время полета:

$L_1 = v_{1x} t_1 = (v \cos\alpha) \left( \frac{2v \sin\alpha}{g} \right) = \frac{v^2 \cdot 2 \sin\alpha \cos\alpha}{g} = \frac{v^2 \sin(2\alpha)}{g}$

2. Второй выстрел (пушка свободна)

Во втором случае пушка стоит на гладком горизонтальном полу и может свободно двигаться. Система "пушка + снаряд" в горизонтальном направлении является замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) действуют только по вертикали. Это означает, что для системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

До выстрела система покоилась, поэтому ее начальный импульс равен нулю. Пусть в момент вылета снаряда его скорость относительно земли равна $\vec{u}$, а скорость пушки — $\vec{U}$. Пушка может двигаться только горизонтально.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось: $0 = m u_x + M U_x$.

Скорость снаряда относительно ствола $\vec{v}$ связана с абсолютными скоростями $\vec{u}$ и $\vec{U}$ по закону сложения скоростей: $\vec{v} = \vec{u} - \vec{U}$.

Запишем это в проекциях на оси координат (ось X — горизонтально, ось Y — вертикально):

$v_x = v \cos\alpha = u_x - U_x$

$v_y = v \sin\alpha = u_y - U_y$

Поскольку пушка движется горизонтально, ее вертикальная скорость $U_y = 0$. Тогда вертикальная составляющая скорости снаряда относительно земли $u_y = v \sin\alpha$.

Из закона сохранения импульса выразим скорость пушки: $U_x = -\frac{m}{M}u_x$. Подставим это выражение в уравнение для горизонтальных скоростей:

$v \cos\alpha = u_x - \left(-\frac{m}{M}u_x\right) = u_x \left(1 + \frac{m}{M}\right) = u_x \frac{M+m}{M}$

Отсюда найдем горизонтальную скорость снаряда относительно земли:

$u_x = \frac{M}{M+m} v \cos\alpha$

Время полета $t_2$ определяется начальной вертикальной скоростью $u_y$, которая такая же, как и в первом случае ($u_y = v \sin\alpha$). Следовательно, время полета не изменится: $t_2 = t_1 = \frac{2v \sin\alpha}{g}$.

Дальность полета $L_2$ во втором случае равна:

$L_2 = u_x t_2 = \left(\frac{M}{M+m} v \cos\alpha\right) \left(\frac{2v \sin\alpha}{g}\right) = \frac{M}{M+m} \frac{v^2 \sin(2\alpha)}{g}$

3. Отношение и разность дальностей

Теперь, зная выражения для $L_1$ и $L_2$, мы можем найти искомые величины.

Отношение дальностей полета (второго выстрела к первому):

$\frac{L_2}{L_1} = \frac{\frac{M}{M+m} \frac{v^2 \sin(2\alpha)}{g}}{\frac{v^2 \sin(2\alpha)}{g}} = \frac{M}{M+m}$

Разность дальностей полета (дальность второго выстрела минус дальность первого):

$L_2 - L_1 = \frac{M}{M+m} L_1 - L_1 = \left(\frac{M}{M+m} - 1\right) L_1 = \left(\frac{M - (M+m)}{M+m}\right) L_1 = -\frac{m}{M+m} L_1$

Подставив выражение для $L_1$, получаем:

$L_2 - L_1 = -\frac{m}{M+m} \frac{v^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Ответ: Отношение дальностей полета снарядов (второго к первому) равно $\frac{M}{M+m}$. Разность дальностей полета снарядов (второго и первого) равна $-\frac{m}{M+m}\frac{v^2 \sin(2\alpha)}{g}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 15 для 2-й части к рабочей тетради 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №10 (с. 15), авторов: Грачев (Александр Васильевич), Погожев (Владимир Александрович), Боков (Павел Юрьевич), Вишнякова (Екатерина Анатольевна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.