Номер 3, страница 10, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 24. Применение закона сохранения импульса при решении задач - номер 3, страница 10.

Условие.

3. Пушка, стоящая на гладкой горизонтальной поверхности, производит выстрел в горизонтальном направлении. Вылетающий из неё снаряд массой $m = 20 \text{ кг}$ сразу после выстрела имеет относительно Земли скорость, модуль которой $v = 500 \text{ м/с}$. Масса пушки $M = 1 \text{ т}$. Определите модуль скорости пушки сразу после выстрела.

Решение.

Шаг 0. _______________.

Шаг 1.

Шаг 2.

Шаг 3.

Шаг 4.

Шаг 5.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Масса снаряда $m = 20$ кг
Скорость снаряда $v = 500$ м/с
Масса пушки $M = 1$ т

Перевод в СИ:
$M = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

Модуль скорости пушки $U$ - ?

Решение:

Шаг 0.

Рассмотрим систему, состоящую из пушки и снаряда. Так как пушка стоит на гладкой горизонтальной поверхности, то трение отсутствует. Внешние силы, действующие на систему (сила тяжести и сила нормальной реакции опоры), скомпенсированы в вертикальном направлении. Следовательно, в горизонтальном направлении система "пушка-снаряд" является замкнутой. Для такой системы выполняется закон сохранения импульса.

Шаг 1.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме. Суммарный импульс системы до выстрела $\vec{p}_{\text{до}}$ равен суммарному импульсу системы после выстрела $\vec{p}_{\text{после}}$.

$\vec{p}_{\text{до}} = \vec{p}_{\text{после}}$

Шаг 2.

До выстрела пушка и снаряд находились в состоянии покоя. Поэтому их начальные скорости равны нулю, и начальный суммарный импульс системы также равен нулю.

$\vec{p}_{\text{до}} = (M+m) \cdot 0 = 0$

Шаг 3.

После выстрела снаряд массой $m$ движется со скоростью $\vec{v}$, а пушка массой $M$ приобретает скорость отдачи $\vec{U}$. Суммарный импульс системы после выстрела равен векторной сумме импульсов пушки и снаряда.

$\vec{p}_{\text{после}} = m\vec{v} + M\vec{U}$

Приравнивая импульсы до и после выстрела, получаем:

$0 = m\vec{v} + M\vec{U}$

Шаг 4.

Выберем горизонтальную ось $OX$, направленную вдоль движения снаряда. Спроецируем на нее векторное уравнение. Проекция скорости снаряда на ось $OX$ равна $v$, а проекция скорости пушки равна $-U$, так как пушка движется в противоположном направлении.

$0 = m \cdot v + M \cdot (-U)$

$0 = mv - MU$

Из этого соотношения выразим модуль скорости пушки $U$:

$MU = mv$

$U = \frac{mv}{M}$

Шаг 5.

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления.

$U = \frac{20 \text{ кг} \cdot 500 \text{ м/с}}{1000 \text{ кг}} = \frac{10000}{1000} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

Ответ: $10$ м/с.