Номер 15, страница 8, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 23. Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса - номер 15, страница 8.

Условие.

15. На рис. 4, а изображены векторы скоростей пяти материальных точек. Масса каждой точки равна 1 кг. Длина стороны одной клетки координатной сетки соответствует модулю скорости 1 м/с. На рис. 4, б длина стороны одной клетки координатной сетки соответствует модулю импульса $1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$. Изобразите на этом рисунке импульсы систем, состоящих из тел 1–2 (чёрным цветом), 1–3 (синим цветом), 2–4 (красным цветом), 3–5 (зелёным цветом).

Рис. 4

Решение.

Дано:

Масса каждой материальной точки: $m = 1$ кг
Масштаб скорости на рис. 4,а: 1 клетка = 1 м/с
Масштаб импульса на рис. 4,б: 1 клетка = 1 кг·м/с

Найти:

Изобразить на рис. 4, б векторы импульсов систем тел: 1–2, 1–3, 2–4, 3–5.

Решение:

Импульс материальной точки определяется по формуле $\vec{p} = m\vec{v}$. Поскольку по условию масса каждой точки $m = 1$ кг, то вектор импульса каждой точки будет численно равен вектору ее скорости: $\vec{p} = 1 \cdot \vec{v} = \vec{v}$. Единицы измерения при этом меняются с м/с на кг·м/с.

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов тел, входящих в систему: $\vec{P}_{сист} = \sum \vec{p_i}$.

Для решения задачи сначала определим координаты векторов скоростей (и, соответственно, импульсов) каждой из пяти точек, используя координатную сетку на рис. 4, а.

• Вектор 1: направлен влево на 1 клетку. $\vec{v_1} = (-1; 0)$ м/с. Следовательно, $\vec{p_1} = (-1; 0)$ кг·м/с.

• Вектор 2: направлен вправо на 2 клетки. $\vec{v_2} = (2; 0)$ м/с. Следовательно, $\vec{p_2} = (2; 0)$ кг·м/с.

• Вектор 3: направлен влево на 1 клетку. $\vec{v_3} = (-1; 0)$ м/с. Следовательно, $\vec{p_3} = (-1; 0)$ кг·м/с.

• Вектор 4: направлен вверх на 4 клетки. $\vec{v_4} = (0; 4)$ м/с. Следовательно, $\vec{p_4} = (0; 4)$ кг·м/с.

• Вектор 5: смещение на 2 клетки вправо и 2 клетки вверх. $\vec{v_5} = (2; 2)$ м/с. Следовательно, $\vec{p_5} = (2; 2)$ кг·м/с.

Теперь найдем суммарный импульс для каждой указанной системы тел и изобразим его на рис. 4, б, откладывая векторы из начала координат.

1–2 (чёрным цветом)

Суммарный импульс системы тел 1 и 2 равен:$\vec{P}_{1-2} = \vec{p_1} + \vec{p_2} = (-1; 0) + (2; 0) = (1; 0)$ кг·м/с.
На рис. 4, б нужно нарисовать чёрный вектор, выходящий из начала координат (0;0) и заканчивающийся в точке с координатами (1;0). Это будет вектор, направленный вдоль оси X вправо, длиной в одну клетку.

Ответ: Вектор $\vec{P}_{1-2}$ имеет координаты $(1; 0)$.

1–3 (синим цветом)

Суммарный импульс системы тел 1 и 3 равен:$\vec{P}_{1-3} = \vec{p_1} + \vec{p_3} = (-1; 0) + (-1; 0) = (-2; 0)$ кг·м/с.
На рис. 4, б нужно нарисовать синий вектор, выходящий из начала координат (0;0) и заканчивающийся в точке с координатами (-2;0). Это будет вектор, направленный вдоль оси X влево, длиной в две клетки.

Ответ: Вектор $\vec{P}_{1-3}$ имеет координаты $(-2; 0)$.

2–4 (красным цветом)

Суммарный импульс системы тел 2 и 4 равен:$\vec{P}_{2-4} = \vec{p_2} + \vec{p_4} = (2; 0) + (0; 4) = (2; 4)$ кг·м/с.
На рис. 4, б нужно нарисовать красный вектор, выходящий из начала координат (0;0) и заканчивающийся в точке с координатами (2;4).

Ответ: Вектор $\vec{P}_{2-4}$ имеет координаты $(2; 4)$.

3–5 (зелёным цветом)

Суммарный импульс системы тел 3 и 5 равен:$\vec{P}_{3-5} = \vec{p_3} + \vec{p_5} = (-1; 0) + (2; 2) = (1; 2)$ кг·м/с.
На рис. 4, б нужно нарисовать зелёный вектор, выходящий из начала координат (0;0) и заканчивающийся в точке с координатами (1;2).

Ответ: Вектор $\vec{P}_{3-5}$ имеет координаты $(1; 2)$.

Итоговое изображение на рис. 4, б должно содержать четыре вектора, выходящих из начала координат (0;0):

• Чёрный вектор, заканчивающийся в точке (1;0).

• Синий вектор, заканчивающийся в точке (-2;0).

• Красный вектор, заканчивающийся в точке (2;4).

• Зелёный вектор, заканчивающийся в точке (1;2).