Номер 12, страница 7, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 23. Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса - номер 12, страница 7.

Условие.

12. Материальная точка массой 5 кг движется в ИСО вдоль оси Х по закону: $x = 2,5 + 4t - 2t^2$. Все величины в этом законе измерены в СИ. Движение начинается в момент времени $t = 0$. Определите: а) зависимость модуля импульса точки от времени; б) модуль изменения импульса точки за 10 с после начала движения; в) модуль и направление суммы сил, действующих на точку.

Решение.

Ответ: а) ___________ ; б) ___________ ; в) ___________

Решение.

Дано:

$m = 5$ кг

$x(t) = 2,5 + 4t - 2t^2$ (СИ)

$t_0 = 0$ с

$t = 10$ с

Найти:

а) $p(t) - ?$

б) $|\Delta p| - ?$

в) $F, \text{направление } \vec{F} - ?$

Решение:

а) зависимость модуля импульса точки от времени

Импульс материальной точки определяется формулой $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$. Для нахождения зависимости импульса от времени, сначала найдем зависимость скорости от времени. Скорость является первой производной координаты по времени:

$v_x(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(2,5 + 4t - 2t^2) = 4 - 4t$ (м/с).

Проекция импульса на ось X равна:

$p_x(t) = m \cdot v_x(t) = 5 \cdot (4 - 4t) = 20 - 20t$ (кг·м/с).

Модуль импульса – это абсолютное значение его проекции (так как движение одномерное):

$p(t) = |p_x(t)| = |20 - 20t| = 20|1 - t|$ (кг·м/с).

Ответ: $p(t) = 20|1 - t|$ (кг·м/с).

б) модуль изменения импульса точки за 10 с после начала движения

Изменение импульса $\Delta \vec{p}$ равно разности конечного и начального импульсов: $\Delta \vec{p} = \vec{p}(t) - \vec{p}(t_0)$.

Начальный момент времени $t_0 = 0$ с, конечный – $t = 10$ с.

Найдем проекцию импульса в эти моменты времени, используя полученную в пункте а) формулу $p_x(t) = 20 - 20t$:

Начальный импульс: $p_x(0) = 20 - 20 \cdot 0 = 20$ кг·м/с.

Конечный импульс: $p_x(10) = 20 - 20 \cdot 10 = 20 - 200 = -180$ кг·м/с.

Изменение проекции импульса:

$\Delta p_x = p_x(10) - p_x(0) = -180 - 20 = -200$ кг·м/с.

Модуль изменения импульса равен модулю изменения проекции:

$|\Delta p| = |\Delta p_x| = |-200| = 200$ кг·м/с.

Ответ: 200 кг·м/с.

в) модуль и направление суммы сил, действующих на точку

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая (сумма) всех сил, действующих на точку, равна произведению массы точки на ее ускорение: $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$.

Ускорение является первой производной скорости по времени:

$a_x(t) = v_x'(t) = \frac{d}{dt}(4 - 4t) = -4$ м/с².

Ускорение точки постоянно и не зависит от времени. Найдем проекцию силы на ось X:

$F_x = m \cdot a_x = 5 \cdot (-4) = -20$ Н.

Модуль силы равен:

$F = |F_x| = |-20| = 20$ Н.

Так как проекция силы $F_x$ отрицательна, вектор силы $\vec{F}$ направлен в сторону, противоположную положительному направлению оси X.

Ответ: Модуль силы равен 20 Н, сила направлена противоположно положительному направлению оси X.