Номер 11, страница 6, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 23. Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса - номер 11, страница 6.

Условие.

11. Изобразите на рис. 2 векторы скорости точки, рассмотренной в задаче 10, до начала действия силы и через 2 с после начала действия. На рис. 3 изобразите векторы импульса точки в указанные моменты времени, а также импульсы силы, действовавшие на точку за указанное время. Перед изображением векторов импульса силы и векторов импульса точки изобразите вектор импульса силы, модуль которого равен $10 \text{ Н} \cdot \text{ с}$ (красным карандашом), а также вектор импульса точки, модуль которого равен $10 \text{ кг} \cdot \text{ м/с}$ (чёрным карандашом).

a Y

0

$|\vec{v}| = 6 \text{ м/с}$

X

б Y

0

$|\vec{v}| = 6 \text{ м/с}$

X

Рис. 2

Y

0

X

Y

0

X

Рис. 3

Решение.

Поскольку условие задачи 11 ссылается на задачу 10, для решения воспользуемся данными из задачи 10: масса точки $m=2$ кг, на нее начинает действовать сила $F=4$ Н, направленная перпендикулярно начальной скорости (вдоль оси OY).

Дано:

$m = 2$ кг

$|\vec{v_0}| = 6$ м/с (начальная скорость)

$|\vec{F}| = 4$ Н (действующая сила)

$\Delta t = 2$ с (время действия силы)

$|J_{ref}| = 10$ Н·с (эталонный импульс силы для масштаба)

$|p_{ref}| = 10$ кг·м/с (эталонный импульс точки для масштаба)

Вектор $\vec{v_0}$ направлен вдоль оси OX. Вектор $\vec{F}$ направлен вдоль оси OY.

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Изобразить векторы: $\vec{v_0}$ (начальная скорость), $\vec{v}$ (конечная скорость), $\vec{p_0}$ (начальный импульс), $\vec{p}$ (конечный импульс), $\vec{J}$ (импульс силы).

Решение:

Введем систему координат, как показано на рисунках, с осью X, направленной вправо, и осью Y, направленной вверх. Начало координат поместим в точку, из которой будут начинаться все векторы.

Тогда начальные условия в векторном виде:

$\vec{v_0} = (6; 0)$ м/с

$\vec{F} = (0; 4)$ Н

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса точки равно импульсу силы: $\Delta\vec{p} = \vec{J}$, где $\vec{J} = \vec{F}\Delta t$.

Также $\Delta\vec{p} = \vec{p} - \vec{p_0} = m\vec{v} - m\vec{v_0}$.

Отсюда $m\vec{v} - m\vec{v_0} = \vec{F}\Delta t$, что позволяет найти конечную скорость $\vec{v} = \vec{v_0} + \frac{\vec{F}\Delta t}{m}$.

На рис. 2

На этом рисунке нужно изобразить векторы скорости. Выберем масштаб: пусть одна клетка координатной сетки соответствует 1 м/с.

1. Вектор начальной скорости $\vec{v_0}$. Он уже дан в условии: его модуль равен 6 м/с, и он направлен вдоль оси OX. В выбранном масштабе это будет вектор, исходящий из начала координат, направленный вправо вдоль оси OX на 6 клеток.

Координаты вектора: $\vec{v_0} = (6; 0)$ м/с.

2. Вектор конечной скорости $\vec{v}$. Найдем его компоненты:

$v_x = v_{0x} + \frac{F_x \Delta t}{m} = 6 + \frac{0 \cdot 2}{2} = 6$ м/с.

$v_y = v_{0y} + \frac{F_y \Delta t}{m} = 0 + \frac{4 \cdot 2}{2} = 4$ м/с.

Таким образом, вектор конечной скорости $\vec{v} = (6; 4)$ м/с. В выбранном масштабе это будет вектор, исходящий из начала координат, конец которого находится в точке с координатами (6 клеток; 4 клетки).

Ответ: На рис. 2а изображается вектор $\vec{v_0}$, направленный из начала координат в точку (6, 0) по сетке. На рис. 2б изображается вектор $\vec{v}$, направленный из начала координат в точку (6, 4) по сетке (при масштабе 1 клетка = 1 м/с).

На рис. 3

На этом рисунке нужно изобразить векторы импульса точки и импульс силы. Согласно условию, сначала нужно задать масштаб, изобразив эталонные векторы. Модули эталонных векторов импульса силы ($10$ Н·с) и импульса точки ($10$ кг·м/с) равны, так как Н·с = кг·м/с. Выберем удобную длину для эталонного вектора, например, 5 клеток. Тогда масштаб: 5 клеток = 10 кг·м/с, или 1 клетка = 2 кг·м/с (и 2 Н·с).

1. Эталонные векторы (красный и чёрный). Изображаем любой вектор длиной 5 клеток, например, вдоль оси ОХ. Подписываем его модуль (10 Н·с для красного, 10 кг·м/с для чёрного).

2. Вектор начального импульса $\vec{p_0}$.

$\vec{p_0} = m\vec{v_0} = 2 \text{ кг} \cdot (6; 0) \text{ м/с} = (12; 0)$ кг·м/с.

Длина этого вектора на рисунке: $12 / 2 = 6$ клеток. Он направлен вдоль оси OX. Это вектор из начала координат в точку (6, 0) на сетке.

3. Вектор импульса силы $\vec{J}$.

$\vec{J} = \vec{F}\Delta t = (0; 4) \text{ Н} \cdot 2 \text{ с} = (0; 8)$ Н·с.

Длина этого вектора на рисунке: $8 / 2 = 4$ клетки. Он направлен вдоль оси OY. Это вектор из начала координат в точку (0, 4) на сетке.

4. Вектор конечного импульса $\vec{p}$.

$\vec{p} = \vec{p_0} + \vec{J} = (12; 0) + (0; 8) = (12; 8)$ кг·м/с.

В координатах сетки его конец будет в точке $(12/2; 8/2) = (6; 4)$. Это вектор из начала координат в точку (6, 4) на сетке. Графически этот вектор является диагональю прямоугольника, построенного на векторах $\vec{p_0}$ и $\vec{J}$.

Ответ: При масштабе 1 клетка = 2 кг·м/с (или 2 Н·с) на рис. 3 изображаются:

• Эталонный вектор (чёрный) для импульса точки $10$ кг·м/с длиной 5 клеток.
• Эталонный вектор (красный) для импульса силы $10$ Н·с длиной 5 клеток.
• Вектор начального импульса $\vec{p_0}$ из начала координат в точку (6, 0).
• Вектор конечного импульса $\vec{p}$ из начала координат в точку (6, 4).
• Вектор импульса силы $\vec{J}$ из начала координат в точку (0, 4).