Номер 8, страница 5, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 23. Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса - номер 8, страница 5.

Условие.

8. Два тела движутся во взаимно перпендикулярных направлениях. Масса первого тела равна $m_1 = 2$ г, масса второго – $m_2 = 3$ г. Определите модуль импульса системы, состоящей из этих тел, в тот момент, когда модуль скорости первого тела $v_1 = 8$ м/с, а второго – $v_2 = 4$ м/с.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$m_1 = 2 \text{ г}$

$m_2 = 3 \text{ г}$

$v_1 = 8 \text{ м/с}$

$v_2 = 4 \text{ м/с}$

Направления движения тел взаимно перпендикулярны.

Перевод в СИ:

$m_1 = 2 \text{ г} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$m_2 = 3 \text{ г} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

$p_{сист}$

Решение:

Импульс тела – это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Сначала вычислим модули импульсов каждого тела по отдельности.

Модуль импульса первого тела:

$p_1 = m_1 v_1 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с} = 16 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Модуль импульса второго тела:

$p_2 = m_2 v_2 = 3 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} = 12 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Импульс системы, состоящей из двух тел, равен векторной сумме импульсов этих тел:

$\vec{p}_{сист} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$.

Поскольку тела движутся во взаимно перпендикулярных направлениях, их векторы импульсов $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ также перпендикулярны друг другу. В этом случае модуль суммарного импульса системы можно найти по теореме Пифагора, где модули импульсов отдельных тел являются катетами, а модуль импульса системы — гипотенузой.

$p_{сист} = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}$.

Подставим найденные значения в формулу:

$p_{сист} = \sqrt{(16 \cdot 10^{-3})^2 + (12 \cdot 10^{-3})^2} = \sqrt{256 \cdot 10^{-6} + 144 \cdot 10^{-6}}$.

$p_{сист} = \sqrt{(256 + 144) \cdot 10^{-6}} = \sqrt{400 \cdot 10^{-6}}$.

$p_{сист} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Результат можно также представить в виде десятичной дроби: $0,02 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: $20 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ (или $0,02 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$).