Номер 3, страница 18, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 25. Общее определение механической работы. Мощность - номер 3, страница 18.

Условие.

3. Башенный кран равномерно поднимает стальную балку массой $M = 5$ т на высоту $h = 30$ м.

Определите работу, которую совершают при этом действующие на балку: а) сила тяжести; б) сила натяжения троса.

Решение.

Ответ: а) _________; б) _________

Оцените мощность двигателя башенного крана, если его КПД равен 80%.

Решение.

Ответ: _________

Решение.

Дано:

$M = 5 \text{ т}$

$h = 30 \text{ м}$

$\eta = 80\%$ (КПД)

Движение равномерное ($v = \text{const}$)

Принять $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$M = 5 \cdot 1000 \text{ кг} = 5000 \text{ кг}$

$\eta = 0.8$

Найти:

а) $A_{тяж}$ - работу силы тяжести

б) $A_{T}$ - работу силы натяжения троса

$P_{двиг}$ - мощность двигателя крана

Решение:

а) сила тяжести

Работа силы вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ - модуль силы, $s$ - модуль перемещения, а $\alpha$ - угол между направлением силы и направлением перемещения.

Сила тяжести, действующая на балку, $F_{тяж} = Mg$, направлена вертикально вниз. Балка поднимается вверх на высоту $h$. Таким образом, угол между вектором силы тяжести и вектором перемещения составляет $\alpha = 180^\circ$.

Работа силы тяжести:

$A_{тяж} = Mgh \cdot \cos(180^\circ) = -Mgh$

Подставим числовые значения:

$A_{тяж} = -5000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 30 \text{ м} = -1470000 \text{ Дж} = -1.47 \text{ МДж}$

Ответ: -1.47 МДж.

б) сила натяжения троса

По условию, подъем происходит равномерно, значит ускорение балки равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, это означает, что сумма всех сил, действующих на балку, равна нулю. На балку действуют сила тяжести $F_{тяж}$ (вниз) и сила натяжения троса $T$ (вверх). Следовательно, их модули равны:

$T = F_{тяж} = Mg$

Сила натяжения троса направлена вертикально вверх, так же как и перемещение балки. Поэтому угол между силой натяжения и перемещением равен $\alpha = 0^\circ$.

Работа силы натяжения троса:

$A_T = T \cdot h \cdot \cos(0^\circ) = Mgh$

Подставим числовые значения:

$A_T = 5000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 30 \text{ м} = 1470000 \text{ Дж} = 1.47 \text{ МДж}$

Ответ: 1.47 МДж.

Оцените мощность двигателя башенного крана, если его КПД равен 80%.

Коэффициент полезного действия (КПД) связывает полезную работу $A_{полезн}$ и полную (затраченную) работу $A_{затр}$ по формуле $\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}}$.

Полезной работой является работа по подъему балки, то есть работа силы натяжения троса: $A_{полезн} = A_T = 1.47 \text{ МДж}$.

Затраченная работа совершается двигателем крана. Мощность двигателя $P_{двиг}$ связана с затраченной работой и временем подъема $t$ соотношением $P_{двиг} = \frac{A_{затр}}{t}$.

Выразим мощность двигателя через полезную работу и КПД:

$A_{затр} = \frac{A_{полезн}}{\eta}$

$P_{двиг} = \frac{A_{полезн}}{\eta \cdot t}$

В условии задачи не указано время подъема $t$. Слово "оцените" предполагает, что мы должны выбрать реалистичное значение времени. Примем, что подъем груза на высоту 30 метров (высота 10-этажного дома) занимает 1 минуту.

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Рассчитаем мощность двигателя при этом условии:

$P_{двиг} = \frac{1470000 \text{ Дж}}{0.8 \cdot 60 \text{ с}} = \frac{1470000}{48} \text{ Вт} \approx 30625 \text{ Вт}$

Переведем результат в киловатты для удобства: $30625 \text{ Вт} \approx 30.6 \text{ кВт}$.

Ответ: При условии, что подъем занимает 1 минуту, оценочная мощность двигателя составляет примерно 30.6 кВт.