Номер 10, страница 20, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 25. Общее определение механической работы. Мощность - номер 10, страница 20.

Условие.

10. На движущееся поступательно по горизонтальной шероховатой дороге тело массой $m = 1\text{ кг}$ действует постоянная сила $\vec{F}$ (рис. 8). Коэффициент трения тела о дорогу $\mu = 0.3$, $|\vec{F}|=6\text{ Н}$, угол между направлениями силы и перемещения $\alpha = 30^\circ$. Определите работы каждой действующей силы и суммы всех сил при перемещении тела, равном по модулю $|\Delta\vec{r}|=1\text{ м}$. Полученные результаты сопоставьте с результатами задачи 5. В каком из случаев брусок будет скользить с большим по модулю ускорением?

Рис. 8

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$m = 1 \text{ кг}$
$|\vec{F}| = F = 6 \text{ Н}$
$\mu = 0.3$
$\alpha = 30^\circ$
$|\Delta\vec{r}| = s = 1 \text{ м}$
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (принимаем ускорение свободного падения равным 10 м/с²)

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$A_F$, $A_g$, $A_N$, $A_{тр}$ - работы каждой из сил;
$A_{общ}$ - работу суммы всех сил;
Сравнить ускорения $a$ (в данном случае) и $a'$ (в случае, когда $\vec{F}$ направлена горизонтально).

Решение:

На тело действуют четыре силы: приложенная сила $\vec{F}$, сила тяжести $m\vec{g}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$. Работа силы вычисляется по формуле $A = |\vec{F}| \cdot |\vec{s}| \cdot \cos{\beta}$, где $\beta$ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

Работы каждой действующей силы

Работа приложенной силы $\vec{F}$:
Угол между силой $\vec{F}$ и перемещением $s$ равен $\alpha$.
$A_F = F \cdot s \cdot \cos{\alpha} = 6 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} \cdot \cos{30^\circ} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5,2 \text{ Дж}$.
Ответ: $A_F \approx 5,2 \text{ Дж}$.

Работа силы тяжести $m\vec{g}$:
Сила тяжести перпендикулярна перемещению ($\beta = 90^\circ$).
$A_g = mgs \cdot \cos{90^\circ} = 0$.
Ответ: $A_g = 0 \text{ Дж}$.

Работа силы реакции опоры $\vec{N}$:
Сила реакции опоры перпендикулярна перемещению ($\beta = 90^\circ$).
$A_N = Ns \cdot \cos{90^\circ} = 0$.
Ответ: $A_N = 0 \text{ Дж}$.

Работа силы трения $\vec{F}_{тр}$:
Сила трения направлена противоположно перемещению ($\beta = 180^\circ$). Ее модуль $F_{тр} = \mu N$. Найдем силу реакции опоры $N$ из второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось OY:
$\sum F_y = N + F\sin{\alpha} - mg = 0 \implies N = mg - F\sin{\alpha}$
$N = 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 - 6 \text{ Н} \cdot \sin{30^\circ} = 10 - 6 \cdot 0,5 = 7 \text{ Н}$.
Тогда сила трения: $F_{тр} = \mu N = 0,3 \cdot 7 \text{ Н} = 2,1 \text{ Н}$.
Работа силы трения: $A_{тр} = F_{тр} \cdot s \cdot \cos{180^\circ} = 2,1 \cdot 1 \cdot (-1) = -2,1 \text{ Дж}$.
Ответ: $A_{тр} = -2,1 \text{ Дж}$.

Работа суммы всех сил

Работа суммы всех сил (равнодействующей) равна алгебраической сумме работ отдельных сил.
$A_{общ} = A_F + A_g + A_N + A_{тр} = 5,2 + 0 + 0 + (-2,1) = 3,1 \text{ Дж}$.
Ответ: $A_{общ} = 3,1 \text{ Дж}$.

Сравнение ускорений

Сравним ускорение в данном случае ($a$) с ускорением в гипотетической задаче 5 ($a'$), где сила $\vec{F}$ приложена горизонтально ($\alpha=0$).
Ускорение в данном случае ($\alpha = 30^\circ$):
Из второго закона Ньютона в проекции на горизонтальную ось OX:
$ma = F\cos{\alpha} - F_{тр} \implies a = \frac{F\cos{\alpha} - F_{тр}}{m}$
$a = \frac{6 \cdot \cos{30^\circ} - 2,1}{1} \approx \frac{5,2 - 2,1}{1} = 3,1 \text{ м/с}^2$.
Ускорение при горизонтальной силе ($\alpha' = 0^\circ$):
Сила реакции опоры: $N' = mg = 1 \cdot 10 = 10 \text{ Н}$.
Сила трения: $F'_{тр} = \mu N' = 0,3 \cdot 10 = 3 \text{ Н}$.
Ускорение: $a' = \frac{F - F'_{тр}}{m} = \frac{6 - 3}{1} = 3 \text{ м/с}^2$.
Сравнивая полученные значения, видим, что $a > a'$. Ускорение больше в случае, когда сила приложена под углом. Это объясняется тем, что вертикальная составляющая силы $\vec{F}$ уменьшает силу нормальной реакции опоры и, как следствие, силу трения. В данном случае уменьшение силы трения ($3 \text{ Н} - 2,1 \text{ Н} = 0,9 \text{ Н}$) оказалось больше, чем уменьшение горизонтальной составляющей движущей силы ($\approx 6 \text{ Н} - 5,2 \text{ Н} = 0,8 \text{ Н}$), что привело к увеличению равнодействующей силы.
Ответ: Брусок будет скользить с большим по модулю ускорением в случае, когда сила приложена под углом $30^\circ$ к горизонту.