Номер 12, страница 21, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 25. Общее определение механической работы. Мощность - номер 12, страница 21.

Условие.

12. Таня толкает коробку вдоль по плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha = 45^\circ$ (рис. 9). Модуль силы, с которой Таня действует на коробку, $F = 40$ Н. Масса коробки $m = 5$ кг. Определите работу, совершённую Таней, и работу действующих на коробку сил тяжести, реакции опоры, трения при перемещении коробки на $\Delta l = 1$ м. Коэффициент трения коробки о плоскость $\mu = 0,1$.

Решение.

Ответ: ___________.

Рис. 9

Решение.

Дано:

$\alpha = 45^\circ$

$F = 40$ Н

$m = 5$ кг

$\Delta l = 1$ м

$\mu = 0,1$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$.

Найти:

$A_F$ - работа, совершённая Таней

$A_g$ - работа силы тяжести

$A_N$ - работа силы реакции опоры

$A_{тр}$ - работа силы трения

Решение:

Общая формула для вычисления работы постоянной силы: $A = F \cdot S \cdot \cos(\theta)$, где $F$ - модуль силы, $S$ - модуль перемещения, а $\theta$ - угол между вектором силы и вектором перемещения. В нашей задаче перемещение $S = \Delta l$.

Работа, совершённая Таней ($A_F$)

Таня толкает коробку вдоль плоскости. Это означает, что вектор силы $\vec{F}$, приложенной Таней, сонаправлен с вектором перемещения $\vec{\Delta l}$. Таким образом, угол между ними $\theta = 0^\circ$.

$A_F = F \cdot \Delta l \cdot \cos(0^\circ) = F \cdot \Delta l$

$A_F = 40 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} = 40 \text{ Дж}$

Ответ: $40$ Дж.

Работа силы тяжести ($A_g$)

Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$ всегда направлена вертикально вниз. Перемещение $\vec{\Delta l}$ направлено вверх по наклонной плоскости под углом $\alpha$ к горизонту. Угол между вектором силы тяжести и вектором перемещения будет равен $90^\circ + \alpha$.

$A_g = F_g \cdot \Delta l \cdot \cos(90^\circ + \alpha) = mg \cdot \Delta l \cdot (-\sin(\alpha))$

$A_g = 5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ м} \cdot (-\sin(45^\circ)) = 50 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \approx 50 \cdot (-0,707) \approx -35,35 \text{ Дж}$

Ответ: $\approx -35,4$ Дж.

Работа силы реакции опоры ($A_N$)

Сила реакции опоры $\vec{N}$ по определению перпендикулярна поверхности, по которой движется тело. Перемещение $\vec{\Delta l}$ происходит вдоль этой поверхности. Следовательно, угол между вектором силы $\vec{N}$ и вектором перемещения $\vec{\Delta l}$ равен $90^\circ$.

$A_N = N \cdot \Delta l \cdot \cos(90^\circ) = N \cdot \Delta l \cdot 0 = 0 \text{ Дж}$

Ответ: $0$ Дж.

Работа силы трения ($A_{тр}$)

Сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$ всегда направлена против движения. Значит, угол между вектором силы трения и вектором перемещения равен $180^\circ$.

Величина силы трения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Сначала найдем силу реакции опоры $N$. Рассмотрим силы, действующие на коробку в проекции на ось OY, перпендикулярную наклонной плоскости. Так как движения в этом направлении нет, сумма проекций сил равна нулю:

$N - mg\cos(\alpha) = 0 \implies N = mg\cos(\alpha)$

$N = 5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot \cos(45^\circ) = 50 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 35,35 \text{ Н}$

Теперь можем найти силу трения:

$F_{тр} = \mu N = 0,1 \cdot 35,35 \text{ Н} = 3,535 \text{ Н}$

Наконец, вычислим работу силы трения:

$A_{тр} = F_{тр} \cdot \Delta l \cdot \cos(180^\circ) = -F_{тр} \cdot \Delta l$

$A_{тр} = -3,535 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} \approx -3,54 \text{ Дж}$

Ответ: $\approx -3,54$ Дж.