Номер 16, страница 22, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 25. Общее определение механической работы. Мощность - номер 16, страница 22.

Условие.

16*. В день рождения Малыша Карлсон съел в гостях торт и банку варенья. Поднимаясь равномерно после этого к себе на крышу на высоту $h = 15 \text{ м}$, Карлсон летел на $\Delta t = 4 \text{ с}$ дольше, чем обычно. Определите массу $\text{m}$ съеденного Карлсоном угощения, зная, что мощность его мотора постоянна и равна $N = 75 \text{ Вт}$.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$h = 15$ м

$\Delta t = 4$ с

$N = 75$ Вт

$g \approx 10$ Н/кг

Найти:

$m$ - ?

Решение:

Пусть $M$ - масса Карлсона, а $m$ - масса съеденного угощения. Движение Карлсона в обоих случаях равномерное, следовательно, сила тяги его мотора $F$ уравновешивает силу тяжести.

Мощность $N$ при равномерном подъеме со скоростью $v$ определяется формулой $N = F \cdot v$.

Рассмотрим первый случай: полет Карлсона без угощения.
Масса Карлсона равна $M$. Сила тяжести, действующая на него, равна $F_{g1} = M \cdot g$.
Поскольку движение равномерное, сила тяги мотора равна силе тяжести: $F_1 = F_{g1} = Mg$.
Пусть $t_1$ - время полета в этом случае. Тогда скорость подъема $v_1 = \frac{h}{t_1}$.
Мощность мотора: $N = F_1 \cdot v_1 = Mg \frac{h}{t_1}$.
Отсюда выразим время полета: $t_1 = \frac{Mgh}{N}$.

Рассмотрим второй случай: полет Карлсона после угощения.
Общая масса Карлсона и угощения равна $M + m$. Сила тяжести равна $F_{g2} = (M + m)g$.
Сила тяги мотора: $F_2 = F_{g2} = (M + m)g$.
Время полета в этом случае, по условию, равно $t_2 = t_1 + \Delta t$. Скорость подъема $v_2 = \frac{h}{t_2} = \frac{h}{t_1 + \Delta t}$.
Мощность мотора осталась прежней: $N = F_2 \cdot v_2 = (M + m)g \frac{h}{t_2}$.
Отсюда выразим время полета: $t_2 = \frac{(M+m)gh}{N}$.

Теперь мы имеем систему из двух выражений для времени полета и связи между ними:
$t_1 = \frac{Mgh}{N}$
$t_2 = \frac{(M+m)gh}{N}$
$t_2 = t_1 + \Delta t$

Подставим первые два выражения в третье:
$\frac{(M+m)gh}{N} = \frac{Mgh}{N} + \Delta t$

Раскроем скобки в левой части уравнения:
$\frac{Mgh}{N} + \frac{mgh}{N} = \frac{Mgh}{N} + \Delta t$

Член $\frac{Mgh}{N}$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому мы можем его сократить. Это означает, что для решения задачи нам не нужно знать массу самого Карлсона.
$\frac{mgh}{N} = \Delta t$

Из этого соотношения выразим искомую массу съеденного угощения $m$:
$m = \frac{N \cdot \Delta t}{g \cdot h}$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$m = \frac{75 \text{ Вт} \cdot 4 \text{ с}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 15 \text{ м}} = \frac{300}{150} = 2 \text{ кг}$

Ответ: 2 кг.