Номер 7, страница 24, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 26. Кинетическая энергия - номер 7, страница 24.

Условие.

7. Изготовленное из тонкой однородной проволоки кольцо массой $\text{M}$ и радиусом $\text{R}$ равномерно вращается вокруг своей оси, которая неподвижна относительно Земли. Угловая скорость вращения равна $\omega$. Определите кинетическую энергию этого кольца.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Масса кольца: $M$

Радиус кольца: $R$

Угловая скорость вращения: $\omega$

Найти:

Кинетическую энергию кольца: $E_k$

Решение:

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяется формулой:

$E_k = \frac{1}{2} I \omega^2$

где $I$ – момент инерции тела относительно оси вращения, а $\omega$ – его угловая скорость.

Кольцо, изготовленное из тонкой проволоки, вращается вокруг своей оси, проходящей через центр перпендикулярно плоскости кольца. Для такого кольца вся его масса $M$ распределена на одинаковом расстоянии $R$ от оси вращения.

Момент инерции $I$ для тонкого кольца относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости, равен:

$I = M R^2$

Теперь подставим выражение для момента инерции в формулу кинетической энергии вращательного движения:

$E_k = \frac{1}{2} (M R^2) \omega^2$

Таким образом, искомая кинетическая энергия кольца равна:

$E_k = \frac{M R^2 \omega^2}{2}$

Ответ: $E_k = \frac{M R^2 \omega^2}{2}$