Номер 9, страница 24, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 26. Кинетическая энергия - номер 9, страница 24.

Условие.

9. С крыши дома высотой $h = 42$ м бросают вертикально вниз камень массой $m = 1$ кг. Модуль начальной скорости камня $v_0 = 5$ м/с. Считая движение камня свободным падением, определите в системе отсчёта, связанной с Землёй:

а) работу силы тяжести за время падения

б) начальную кинетическую энергию камня

в) изменение кинетической энергии камня за время падения

г) кинетическую энергию камня в момент падения

д) модуль скорости камня в момент падения

Решение.

Дано:

$h = 42$ м (высота)

$m = 1$ кг (масса камня)

$v_0 = 5$ м/с (начальная скорость)

Будем считать ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $A_g$ - работу силы тяжести

б) $E_{k0}$ - начальную кинетическую энергию

в) $\Delta E_k$ - изменение кинетической энергии

г) $E_k$ - кинетическую энергию в момент падения

д) $v$ - модуль скорости в момент падения

Решение:

а) работу силы тяжести за время падения

Работа силы тяжести ($A_g$) вычисляется по формуле $A_g = F_g \cdot h \cdot \cos(\alpha)$, где $F_g = mg$ - сила тяжести, $h$ - перемещение (высота падения). Поскольку сила тяжести и перемещение направлены вертикально вниз, угол $\alpha$ между ними равен 0, и $\cos(0) = 1$.

Таким образом, формула для работы силы тяжести упрощается: $A_g = mgh$.

Подставим числовые значения:

$A_g = 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 42 \text{ м} = 420 \text{ Дж}$.

Ответ: $420$ Дж.

б) начальную кинетическую энергию камня

Начальная кинетическая энергия ($E_{k0}$) определяется по формуле: $E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2}$.

Подставим данные:

$E_{k0} = \frac{1 \text{ кг} \cdot (5 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{1 \cdot 25}{2} = 12.5 \text{ Дж}$.

Ответ: $12.5$ Дж.

в) изменение кинетической энергии камня за время падения

Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии тела ($\Delta E_k$) равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело. При свободном падении единственной силой, совершающей работу, является сила тяжести. Следовательно, изменение кинетической энергии равно работе силы тяжести.

$\Delta E_k = A_g$.

Из пункта а) мы нашли, что $A_g = 420 \text{ Дж}$.

Значит, $\Delta E_k = 420 \text{ Дж}$.

Ответ: $420$ Дж.

г) кинетическую энергию камня в момент падения

Изменение кинетической энергии – это разность между конечной ($E_k$) и начальной ($E_{k0}$) кинетической энергией: $\Delta E_k = E_k - E_{k0}$.

Отсюда можем найти конечную кинетическую энергию: $E_k = E_{k0} + \Delta E_k$.

Используем значения, полученные в пунктах б) и в):

$E_k = 12.5 \text{ Дж} + 420 \text{ Дж} = 432.5 \text{ Дж}$.

Ответ: $432.5$ Дж.

д) модуль скорости камня в момент падения

Конечную скорость ($v$) можно найти, зная конечную кинетическую энергию, по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Выразим скорость из этой формулы: $v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$.

Подставим известные значения:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 432.5 \text{ Дж}}{1 \text{ кг}}} = \sqrt{865 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 29.4 \text{ м/с}$.

Ответ: $\approx 29.4$ м/с.