Номер 8, страница 24, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 26. Кинетическая энергия - номер 8, страница 24.

Условие.

8. Кинетическая энергия поступательно движущегося тела $K = 16 \text{ Дж}$, а модуль его импульса $p = 8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$. Определите массу и модуль скорости этого тела.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Кинетическая энергия $K = 16$ Дж

Модуль импульса $p = 8$ кг⋅м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Масса тела $m$ — ?

Модуль скорости $v$ — ?

Решение:

Для решения задачи используем основные формулы для кинетической энергии и импульса тела.

Формула кинетической энергии поступательного движения:

$K = \frac{mv^2}{2}$ (1)

Формула модуля импульса тела:

$p = mv$ (2)

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($m$ и $v$). Существует несколько способов ее решения. Один из них — выразить одну величину через другую и подставить в другое уравнение. Однако, можно поступить проще, связав кинетическую энергию и импульс напрямую.

Преобразуем формулу кинетической энергии, умножив числитель и знаменатель на массу $m$:

$K = \frac{mv^2 \cdot m}{2 \cdot m} = \frac{m^2v^2}{2m}$

Так как $p = mv$, то $p^2 = (mv)^2 = m^2v^2$. Подставим это в преобразованную формулу для кинетической энергии:

$K = \frac{p^2}{2m}$

Из этого соотношения выразим массу $m$:

$m = \frac{p^2}{2K}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m = \frac{(8 \text{ кг} \cdot \text{м/с})^2}{2 \cdot 16 \text{ Дж}} = \frac{64 \text{ кг}^2 \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{32 \text{ Дж}} = 2 \text{ кг}$

Теперь, зная массу тела, мы можем найти его скорость, используя формулу импульса (2):

$v = \frac{p}{m}$

Подставим значения массы и импульса:

$v = \frac{8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{2 \text{ кг}} = 4 \text{ м/с}$

Ответ: масса тела $m = 2$ кг, модуль скорости $v = 4$ м/с.